Trigonometrie / arc cos |
| 23.10.2012, 19:19 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Trigonometrie / arc cos ich bin hier gerade an einer Aufgabe am rätseln. Ich soll nach X auflösen und die Ergebnisse im Bereich von 0 und 2pi betrachten 4 cos(3x) - 1 = 0 erster Gedanke: Juhu ich muss keine Additionstheoreme anwenden, da schon nach 0 aufgelöst ist. Also fix mal nach x umstellen --> kein Problem, da nun x = 0,439372024 was aber sind nun die anderen ergebnisse? In der Lösung sind 6 Ergebnisse vorhanden. Edit: Ich weiß, dass ist ganz leicht. Aber ich habe gerade nen Brett vorm Kopf. Muss ich die cos^-1 Funktion betrachten?? |
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| 23.10.2012, 19:29 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ähh... Ne Ja die Periodizität hab ich ja verstanden. Aber wie ist diese jetzt auf die Formel hier im allgemeinen anzuwenden. Ich habe das in den anderen Aufgaben ja auch hinbekommen. Eine Lösung muss ja 2pi - 0,439 sein also 5,844 aber wie bekomm ich die anderen 4 Lösungen ? |
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| 23.10.2012, 19:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, du musst schon etwas aufpassen. Besser ist wenn Du untersuchst. Oder mache dir zunächst klar wann gilt. Der Rest kommt dann von selbst. |
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| 23.10.2012, 19:48 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
irgendwie kommt der Rest bei mir nicht. 
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| 23.10.2012, 20:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich frag mal anders, welche Periode hat ? |
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| 23.10.2012, 20:23 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau das ist ja meine Frage.... ich habe jetzt neben meinen zwei ergebnissen noch weitere gefunden. mit (arc cos von -1/4 ) / 3 ergibt sich 0,608 -->pi -/+ 0.608 führt zu weiteren 2 ergebnissen wie bekomme ich denn die Periode von cos (3x) heraus. das ist ja der schlüssel |
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| 23.10.2012, 20:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also es ist Jetzt brauchst Du nicht mehr viel 
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| 23.10.2012, 20:48 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
umgestellt kommen da bei mir negative ergebnisse raus x =0,439 - (2k pi)/3 das sind alles richtige ergebnisse nur halt mit nen Minus. und wenn ich das - in ein Pluss umwandle bekomm ich die restlichen ergebnisse wie bist du auf diese Formel gekommen? x+ 2k/3 pi ? |
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| 23.10.2012, 20:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, der Cosinus hat Periode 2kpi. Nun wollte ich eine Zahl a finden so dass Dieses a ist dann die Periode von . Naja, und wenn man das mal ausmultipliziert hat man , sprich es war einfach zu lösen
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| 23.10.2012, 20:51 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre es bei cos (4x) dann cos ( 4x + 2k*pi ) ??? warum waren bei mir die ergebnisse nochmal mit einem falschen Vorzeichen versehen? |
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| 23.10.2012, 20:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, es wäre dann |
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| 23.10.2012, 20:55 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ja dem was ich geschrieben hab entsprechen würde :P naja jetzt bleibt nur noch die Frage warum meine Ergebnisse nach Formelumstellung alle mit einem falschen Vorzeichen versehen sind. hab ich falsch umgestellt? |
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| 23.10.2012, 20:57 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau hast Du gerechnet? |
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| 23.10.2012, 20:59 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x =0,439 - (2k pi)/3 die 0,439 hab ich mal schon ausgerechnet und entspricht dem (arc cos von 1/4 ) / 3 |
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| 23.10.2012, 21:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das kommt jetzt auf die Werte für k an. Für bekommst Du zwei weitere Lösungen in |
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| 23.10.2012, 21:03 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ohh. muss ich etwa, wenn ich das ganze mal graphisch betrachte die arc cos Funktion und nicht die normal cos funktion betrachten. dann würde k mit einem negativen wert auch sinn machen ?
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| 23.10.2012, 21:05 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist für , k kann eine bel. ganze Zahl sein. |
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| 23.10.2012, 21:10 | Timmitt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
darf aber in diesem fall nicht 2pi übersteigen 
da 2pi obergrenze ist Ich freu mich du hast mir eine ruhige und erleichterte Nacht erbracht. Wenn mans weiß ist es doch relative einfach :P DANKEDANKE 
ich empfehle das Forum weiter
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