Rekonstruktionsaufgabe |
| 23.10.2012, 20:41 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rekonstruktionsaufgabe Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 ist punktsymmetrisch zum Ursprung, geht durch den Punkt A(1/2) und hat x=1 eine waagerechte Tangente. Bestimme die Funktionsvorschrift der Funktion f. Meine Ideen: X=1 f(x)= ax^3+cx+d f´(x)= 3ax^2+c f"(x)=6ax edit von sulo: Habe den Titel "Detektivaufgabe" in eine gängigere Formulierung geändert. |
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| 23.10.2012, 20:55 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo mumba, deine Ideen stimmen schon mal. 
Jetzt musst du nur noch die Bedingungen miteinbeziehen. Die erste Bedingung: Funktion geht durch den Ursprung. Welche Gleichung kann man da aufstellen? Diese Bedingung ist Teil der Bedingung, dass die Funktion punktsymmetrisch ist. Deswegen hast du die Glieder mit geraden Exponenten schon weggelassen. Du kannst aber noch etwas schlussfolgern bezüglich der Parameter. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 23.10.2012, 20:57 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: detektivaufgabe Hallo, f(x)= ax^3+cx+d ist falsch, wenn die Funktion punksymmetrisch, d. h ungerade ist. Warum? @Kasen75: The stage is yours! |
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| 23.10.2012, 21:04 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: detektivaufgabe vlt f(0)=0 ?? |
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| 23.10.2012, 21:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig.
Jetzt setzt mal für x den Wert 0 in ein. Was ergibt sich? Welche Schlussfolgerung kann man ziehen? |
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| 23.10.2012, 21:13 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(0)=a^3+c+d ich bin mir aber nicht sicher. |
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| 23.10.2012, 21:20 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nicht. Du hast für x den Wert 1 eingesetzt. Setzt mal 0 ein. |
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| 23.10.2012, 21:27 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(0)=d =0 ? |
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| 23.10.2012, 21:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sehr gut.
Also ist f(x) jetzt: Welche Gleichung kannst du jetzt aufstellen bei dieser Bedingung:
und dieser Bedingung:
Stichwort: 1. Ableitung |
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| 23.10.2012, 21:54 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f´(x)=11 oder f´(x)=3ax^2+cx oder beides nicht -.- |
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| 23.10.2012, 22:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nicht. Ich nehme mal deine allgemeine Ableitung: Wenn bei x=1 eine waagrechte Tangente ist, dann ist dort die Ableitung null. Also folgende Bedingung: Das kannst du mal auf die obige Gleichung übertragen. Für x einfach den Wert 1 einsetzen. 2. Bedingung: Punkt A(1/2) Hier kannst du f(x) verwenden. Auch hier wieder für x den Wert 1 einsetzen. Es muss 2 herauskommen. |
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| 23.10.2012, 22:18 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f´(x)= 3a*1^2+c f(x)=a^3+c Wie komme ich denn jetzt zu der 2, also zum Ergebnis ? |
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| 23.10.2012, 22:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt im Prinzip. Es muss nur noch Null gesetzt werden: Da ist, ergibt sich: Damit hast du die erste Gleichung.
Hier
hast du einen Schreibfehler. Es ist ja nicht , sondern Diesen Ausdruck gleich 2 setzen. Das ist ja die Bedingung. Dabei kannst du gleich eleminieren. So wie ich es bei oben getan habe. |
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| 23.10.2012, 22:40 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das verstehe ich nicht ganz. ich glaube es kommt ungefähr die gleiche Gleichung raus, wie bei 1^2 also 3a+c=2 |
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| 23.10.2012, 22:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss mich verbessern: ich schrieb:
Das ist falsch. Es muss heißen: Es ist ja nicht , sondern Es ergibt sich also: a+c Das muss man noch mit 2 gleichsetzen. Damit hast du die zweite Gleichung. Das Gleichungssystem aus diesen beiden Gleichungen kannst du dann für a und b lösen. |
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| 23.10.2012, 22:46 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist leider nicht richtig. Ich habe auch den falschen Term angegeben. Du setzt es in die Funktion f(x) ein: ax^3+c*x=2 Setzt man hier 1 ein steht da: a+c=2. Ich hoffe ich habe dich nicht vollends verwirrt. Kannst du denn nachvollziehen, wie ich jetzt auf die zweite Gleichung gekommen bin? |
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| 23.10.2012, 23:02 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also a*1^3+c*1=2 macht a+c=2 ok, das verstehe ich. aber warum muss ich hier eine 1 einsetzen? |
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| 23.10.2012, 23:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da du den Punkt Punkt A(1/2) hast. Steht in der Aufgabe. x ist hier 1 und f(x) =2. |
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| 23.10.2012, 23:17 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sind wir jetzt fertig ? 
) |
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| 23.10.2012, 23:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch nicht ganz. Du hast jetzt 2 Gleichungen: Jetzt kann du mit dem Einsetzungsverfahren (oder einem anderen Verfahren) die Werte für die Parameter a und c bestimmen. |
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| 23.10.2012, 23:54 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a+c=2 /-c a=2-c 3a+c=0 3(2-c)+c=0 6-2c=0 /+2c 6=2c /:2 c=3 3a+3=0 /-3 3a=-3 /:3 a=-1 c=3 und a=-1 |
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| 24.10.2012, 00:03 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt.
Wenn du jetzt die Werte für a und c in die Funktion: einsetzt, hast die gesuchte Funktion. Ich habe mal die gesuchte Funktion als Bild angehängt. |
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| 24.10.2012, 00:07 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)= -1*x^3+3*x das wars dann ne
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| 24.10.2012, 00:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, das wars.
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| 24.10.2012, 00:13 | mumba | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
war das viel.. aber geschafft
)ich danke dir, hast mir sehr geholfen.
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| 24.10.2012, 00:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne.
War viel, aber du hast es am Ende gut hinbekommen.
Ich wünsche Dir eine gute Nacht. 
Mit freundlichen Grüßen. |
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