Mengenlehre u,a, Schnittmenge, Beweise,...

23.10.2012, 21:11

blubbeldiblubs

Mengenlehre u,a, Schnittmenge, Beweise,...

Meine Frage:
Hallo

Habe gleich mehrere Fragen:

1) Setzen Sie an Stelle von * das Zeichen = bzw $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ ein, so dass wahre Aussagen entstehen: $\begin{eqnarray*} \left\{ 2,3,5,7,11,13\right\} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left\{ x \in \mathbb N | x ist Primzahl \right\} \end{eqnarray*}$

2) Man soll sagen, was die leere Menge von der Menge mit der leeren Menge ist...

3) Ist das so richtig? (Man soll wieder sagen, ob es Element, Teilmenge, unechte Teilmenge oder gleich ist) $\begin{eqnarray*} \left\{ \frac{1}{n} | n \in \mathbb N \right\} \subseteq Q \end{eqnarray*}$

4) Weisen Sie nach, dass F keine Teilmenge der natürlichen Zahlen ist. Geben Sie formal in Analogie zur Definition der Teilmenge an, was es heißt, dass eine Menge V keine Teilmenge einer Menge M ist.

5) Darf man, wenn man mit Mengen etwas beweist Regeln der Aussagenlogik verwenden...also wenn man per Defintion die Zeichen für Schnittmenge und Vereinigungsmenge in "und" und "oder" Zeichen verändert hat?

6) Wie folgere ich hieraus, dass es sich um die leere Menge handelt: $\begin{eqnarray*} x\in A\wedge x\in B \wedge x nicht\in A \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
zu 1) Ich würde sagen, dass es = ist...bin mir aber nicht sicher, weil ich mich frage, ob diese Menge: $\begin{eqnarray*} \left\{ x \in \mathbb N | x ist Primzahl \right\} \end{eqnarray*}$ immer alle Primzahlen einschließt oder auch nur einen Teil zulässt...

2) Ich würde sagen, dass die leere Menge ein Element der Menge mit der leeren Menge ist... (nach der Aufgabe könnte es auch eine echte Teilmenge, unechte Teilmenge oder gleich sein...)

zu 4) Habe ich überhaupt keine Ahnung, wie das gehen soll...

zu 6) Kann ich einfach sagen, dass es sich um einen Widerspruch handelt und das deshalb mit Hilfe der Transitivität gilt, dass es gleich die Ausgangsform gleich der leeren Menge ist?

26.10.2012, 22:03

Abakus

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RE: Mengenlehre u,a, Schnittmenge, Beweise,...

Zitat:

Original von blubbeldiblubs
Meine Ideen:
zu 1) Ich würde sagen, dass es = ist...bin mir aber nicht sicher, weil ich mich frage, ob diese Menge: $\begin{eqnarray*} \left\{ x \in \mathbb N | x ist Primzahl \right\} \end{eqnarray*}$ immer alle Primzahlen einschließt oder auch nur einen Teil zulässt...

Hallo,

erstmal zur ersten. In welcher der beiden Mengen ist zB 17 ?

Abakus smile

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