Statik / Vektorrechnung

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emil908 Auf diesen Beitrag antworten »
Statik / Vektorrechnung
Meine Frage:
Ich scheiter gerade an einem (denke mal) eigentlich ziemlich einfachen Beispiel:

Ein Massepunkt mit Gewichtskraft 10N (Schwerkraft wirkt in Richtung der negativen z-Achse) liegt auf der Ebene x+y+2z=4 im Punkt P=(2,2,0) und wird durch 2 Seile gehalten, die in den Punkten S1=(1,0,2) und S2=(0,1,2) befestigt sind.
Es sollen jetzt die Seilkräfte und die Kraft, die auf die Ebene wirkt, mithilfe Vektorrechnung berechnet werden.

Meine Ideen:
auf jeden Fall wirken die Seilkräfte in Richtung der Vektoren S1P und S2P, die Kraft auf die Ebene wirkt (so wie ich mir das vorstelle) senkrecht auf die Ebene. Die Gesamtkraft (Vektor aus Gewichtskraft, also (0,0,-10)) müsste sich ja dann irgendwie aus diesen drei Kraftvektoren zusammensetzten?
Im Anhang ist dann noch ein Bild wie das ganze aussehen müsste.
Hoffe ich hab mich halbwegs klar ausgedrückt, viel mehr hab ich leider nicht, aber ich musste mich noch nie mit dieser Art von Fragestellung auseinandersetzten.

Vielen vielen Dank schonmal fürs Anschauen! smile
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

ich nehme mal an, (das solltest du vielleicht rechnerisch überprüfen, aber laut Bild sollte es so sein), dass die Seile beide sich die Kraft gleichmäßig aufteilen.

Somit gilt für

Nun, die Kraft von 10N wirkt seknrecht auf die Ebene, wird jedoch von ihr (nur) teilweise getragen, da sie schräg liegt. Das erkennst du daran, dass, würdest du die Kugel von den Seilen trennen, sie die Ebene hinabrollen würde. Die Summe beider Kräfte ergibt 10N (Energieerhaltung).

Das heißt für dich:
Die Kraft, die auf die Ebene wirkt ist die Kraft, die nicht dazu beiträgt, dass die Kugel rollt.
Vielleicht erklärt folgende Gleichung das besser:




Nun kst es aber so, dass die Kugel nicht ewig rollt, sondern gehalten wird von den Seilen. Diese 'absorbieren', wie du schon richtig meintest, die schräge Kraft in ihre Richtung. Mit der ersten Gleichung ergibt sich dann:



Und die Kraft F_Seile istgenau die Kraft, die noch schräg auf die Kugel wirkt:



Hiffe das hat geholfen und du weißt, wie man die schräge Kraft berechnet smile

Gruss,
Thechus
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statik / Vektorrechnung
intuitiv würde ich so ansetzen:



damit hast du ein einfach lösbares lgs Augenzwinkern

muß aber nicht stimmen unglücklich
emil908 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für die Antworten! Freude
Also ich hab es jetzt mal gerechnet wie von riwe vorgeschlagen, so komme ich dann auf die drei Kraftvektoren, die natürlich jeweils Vielfache von , und sind. Die Beträge dieser Vektoren müssten ja dann die jeweils wirkende Kraft ergeben!? Zumindest vom Ergebnis her erscheint es so plausibel!
So ähnlich hab ich es auch schonmal probiert, nur hab ich da offenbar irgendwas durcheinander gebracht… verwirrt
@techus: Du hast recht, die Kräfte teilen sich gleichmäßig auf! Deine Erklärung hat das ganze auf jeden Fall etwas verständlicher gemacht!
Also Danke euch beiden nochmal! smile Ob es dann richtig war, erfahr ich in zwei Wochen… ich geb dann mal bescheid!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wäre eventuell erwähnenswert: nicht die seilkräfte sind HIER gleich, sondern (nur) deren beträge
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