Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.

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msc3gg Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Meine Frage:
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Die funktion f: ]0, unendlichkeit[ -> IR, f(x)=1/x ist streng monoton fallend und somit injektiv.

So lautet die Aufgabe.

Bitte helft mir, muss die Hausaufgabe morgen abgeben und ich kann diese Aufgabe nicht lösen. Habe mich mit Mathe lang nicht beschäftigt und jetzt plötzlich.. :-((

Meine Ideen:
Ich kann sie echt nicht lösen, ich weiß dass sie streng monoton fallend ist aber wie kann ich das beweisen? Danke für eure Hilfe.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Eine Funktion ist genau dann streng monoton fallend wenn ist.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Zitat:
Original von Cheftheoretiker
Eine Funktion ist genau dann streng monoton fallend wenn ist.


Und was ist mit Funktionen, die nicht differenzierbar sind? verwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Da klappt's natürlich nicht. Big Laugh
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist deine Aussage aber falsch, es gibt durchaus monotone Funktionen, die nicht (überall) differenzierbar sind, somit gar nicht erfüllen können. Bei dieser Funktion ist die Argumentation über die Ableitung auch schon viel zu stark, es geht in 2 Schritten ganz elementar über die Definition der Monotonie.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Und selbst für differenzierbare Funktionen muss die Ableitung nur fast überall negativ sein; siehe .
Dann gibt es da natürlich noch die verallgemeinerte Definition

für Operatoren Big Laugh

Edit: Bin jetzt natürlich raus hier Wink
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Ja, aber die Argumentation ist in dem Fall doch nicht falsch oder wie jetzt? verwirrt
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich auch so. "Wenn" ist eine Implikation und keine Äquivalenz. Und die Aussage:
Für alle x im Definitionsvereich gilt: f'(x) < 0 => f ist monoton fallend.
ist doch nicht falsch. Verstehe das Problem nicht.
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, habe das "genau dann" übersehen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Doch noch eine Bemerkung meinerseits:
Für unzusammenhängende Definitionsbereiche gilt das aber nicht mehr; man kann die betrachtete Funktion ja einfach auf erweitern.

Die Frage ist für mich vielmehr, ob man bei einer Aufgabe wie dieser wirklich Differentialrechnung benutzen sollte.
msc3gg Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wie kann ich das lösen? :-( könnt ihr mir die schritte zeigen?
msc3gg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: f(x)=1/x streng monoton fallend.
Die ableitung wäre dann f'=1/x^2.. Und das ist nicht kleiner null..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja auch nicht die Ableitung von
msc3gg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Das ist ja auch nicht die Ableitung von


Und was ist die ableitung dann?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest Du schon selber rausfinden.
Wie bist Du denn vorgegangen? Potenzregel oder Quotientenregel?
msc3gg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Das solltest Du schon selber rausfinden.
Wie bist Du denn vorgegangen? Potenzregel oder Quotientenregel?


Quotientenregel
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast Du sie wohl falsch angewendet.




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