Untergruppen

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Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppen
Meine Frage:
Ich brauche unbedingt eure Hilfe! Die Aufgabe lautet:
Man zeige, dass die folgende Teilmenge von eine Untergruppe der additiven Gruppe ist.
Gamma= {r*35+s*91| } .

Es existiert eine Zahl d so dass Gamma= . Man finde diese Zahl.

Meine Ideen:
Damit es eine Untergruppe ist muss es ein inverses Element geben. Aber wie bekomme ich das raus? Wie kann ich d ausrechnen?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wie berechnest Du denn das Inverse zu in ? Und was ist entsprechend das neutrale Element?

Wenn sein soll, müssen für alle ganze Zahlen existieren, sodass gilt. Wir wissen über und ja recht wenig. Dennoch können wir ein solches finden, wenn wir uns mal genauer angucken.
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Das neutrale Element bei der Additiven Gruppe ist 0. Und das inverse Element ist doch hoch(-1) oder?
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das inverse Element ist *(-1) oder? In der Additiven Gruppe!
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie beweise ich denn dass es das inverse Element gibt? Wäre es so korrekt?
Wenn ich Beweise dass (-(35r+91s))=-35r+(-91s) ist? Habe ich dann bewiesen das es gilt?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, fast. Schreibe nochmal exakt in der Form , ebenso für .
 
 
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie kann ich denn 35r+91s=0 schreiben?
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh je ich verstehe es wirklich nicht. unglücklich
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
wenn zweiundvierzig nicht da ist, übernehme ich mal:
du brauchst doch nur r und s gleich 0 setzen, dann hast du doch die 0 erzeugt
und gezeigt, dass auch die 0 in der untergruppe mit drin ist.
gruss ollie3
Nicole1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum muss ich das denn zeigen? Ist nicht 0 sowieso mit drin als neutrales Element?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nicole1993
Ist nicht 0 sowieso mit drin als neutrales Element?

Ja, das gehört doch zu dem, was Du beweisen musst!

Es ist eine Gruppe mit als neutralem Element. Unser gegebenes ist erstmal nur irgendeine Teilmenge und wir müssen zeigen, dass es tatsächlich eine Untergruppe ist, d.h. tatsächlich aufgrund seiner Definition die enthält und abgeschlossen ist unter Inversenbildung.

Wegen ist eben , wie ollie3 schon gesagt hat. Wie kannst Du damit nun zeigen, dass auch ist? Die Idee dahinter ist nicht tiefsinnig, Du musst dieses Inverse eben nur geeignet hinschreiben (siehe meinen früheren Hinweis im Thread).
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