Verschoben! Gemeinsame Verteilung

24.10.2012, 00:09	Kimi_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsame Verteilung Hallo Matheboard, bei folgender Statistikaufgabe könnte ich etwas Hilfe gebrauchen. Und zwar geht es darum: $\begin{eqnarray} Y_i:=\sum\limits_{j=1}^{p}x_{ij}\beta_j+\epsilon_i, \ i=1\ldots n \end{eqnarray}$ . Die $\begin{eqnarray} \epsilon_i \end{eqnarray}$ seien iid & und standard normalverteilt, die Zahlen $\begin{eqnarray} x_{ij} \end{eqnarray}$ bekannt und der Vektor $\begin{eqnarray} \beta = [\beta_1, \ldots , \beta_p] \in \mathbb{R}^{p} \end{eqnarray}$ sei ein unbekannter Paramter der Verteilung von $\begin{eqnarray} [Y_1, ..., Y_n] \end{eqnarray}$ Gesucht ist nun die gemeinsame Verteilung der Y_i Meine Ideen: Es gilt ja allgemein X~N(0,1) und Y:=aX+b => Y~N(b, a^2). Ist das hier anzuwenden? Das sähe dann ja so aus: $\begin{eqnarray} \epsilon_i \end{eqnarray}$ ~N(0,1) => $\begin{eqnarray} Y_i:=\sum\limits_{j=1}^{p}x_{ij}\beta_j+\epsilon_i \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} (\sum\limits_{j=1}^{p}x_{ij}\beta_j, 1), \end{eqnarray}$ Ist das soweit korrekt? Falls ja, dann wäre die Verteilung der einzelnen Komponenten ja bestimmt. Dann weiß ich allerdings nicht, wie ich hiervon zur gemeinsamen Verteilung komme.

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