Lineares Gleichungssystem im R³

24.10.2012, 00:32	PrinzChris	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem im R³ Meine Frage: Für welche Werte von t Element R ist das lineare Gleichungssystem im R³ lösbar? Bestimmen Sie jeweils die zugehörige Lösungsmenge. 0x+ y + 1z = 0 2x +y + 1z = 0 1x + y +0z = 2t 2x +2y + tz = -t Meine Ideen: Ich habe das System mit Gauss aufgelöst dann habe ich 2x -2y + 1z =0 0x +1y +1z =0 0x -3y +1z =-4t 0x +0y +tz =-t dann habe ich ja als erstes t = -t und nach meiner Annahme ist doch die Einzige Zahl die gleichzeitig * und Minus sein kann 0. dann habe ich ein neues Gauss-System gemacht und für t 0 eingesezt und damit bekomme ich als Lösungsmenge (0,0,0,0) Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen
24.10.2012, 01:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst Du auf die Stufenform und weshalb sollte t=-t daraus folgen?
24.10.2012, 01:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für t = 0 stimmt deine Lösung, allerdings gibt es noch einen zweiten Wert für t, nämlich t2 = 5/2. Dieser folgt aus der letzten Gleichung, mit y = 2t und z = - 2t. Die Zwischenergebnisse für y und z solltest du eigentlich herausbekommen haben; x = 0 gilt immer. mY+
24.10.2012, 16:51	PrinzChris	Auf diesen Beitrag antworten »
wo her bekommst du t2 = 5/2 ? Also ist die Aufgabe schon zum teil richtig von mir gelöst ?
25.10.2012, 01:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hast leider deine Gleichung falsch aufgelöst. Irgendetwas ist da bei dir mit Gauß fehlgelaufen. Ich habe dir die richtigen Lösungen z.T. schon angegeben. Gehst du mit diesen in die letzte Gleichung, so kommt $\begin{eqnarray} 4t - 2t^2 = -t \end{eqnarray}$ mit den erwähnten zwei Lösungen. Übrigens musst du bei t = -t keine großartigen Überlegungen anstellen, denn daraus folgt mit Addition von t 2t = 0 --> t = 0
27.10.2012, 16:13	PrinzChris	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige das ich so spät antworte: So hier ist jetzt mal mein Komplettes Gauss 0 1 1 =0 2 1 1 =0 1 1 0 =2t 2 2 t =-t Jetzt habe ich die erste mit der zweiten getauscht 2 1 1 =0 0 1 1 =0 1 1 0 =2t 2 2 t =-2 Jetzt habe ich die erste mit der dritten mal (-2) genommen 2 1 1 =0 0 1 1 =0 0 -1 1 =-4t 2 2 t =-t jetzt habe ich die erste mit der 4 mal (-1) genommen 2 1 1 =0 0 1 1 =0 0 -1 1 =-4t 0 -1 1-t =t jetzt habe ich die zweite mit der dritten genommen 2 1 1 =0 0 1 1 =0 0 0 2 =-4t 0 -1 1-t =t die zweite mit der 4 2 1 1 =0 0 1 1 =0 0 0 2 =-4t 0 0 2-t =t ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen ich verzweifel aktuell
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29.10.2012, 19:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weshalb verzweifelt, stimmt ja eh bis jetzt alles (abgesehen von einem Schreibfehler -2 anstatt -t im 2. Schritt). Rechne doch weiter! Nun betrachte die letzten beiden Zeilen: 3.Zeile: 2z = -4t --> z = -2t Mit dem gehst du in die 4.Zeile: (2-t)*(-2t) = t Und das nach t auflösen, ergibt die zwei schon vordem angesprochenen zwei Lösungen! Wenn du t hast, dieses noch zum Schluss in y = und z = einsetzen, fertig. mY+

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