gebrochen-rationale Funktionen

06.02.2007, 18:31

gio

gebrochen-rationale Funktionen

Hallo!

Ich weiß grad überhaupt nicht wie ich die Ableitung bei solchen funktion machen muss!
Entweder kann ich es nicht oder steh ich im moment total auf dem Schlauch!

Ich hoffe ihr könnt es mir vielleicht an diesem Beispiel erklären:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+2}{x^2} \end{eqnarray*}$

Dankeschön

06.02.2007, 18:33

tigerbine

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RE: gebrochen-rationale Funktionen
Quotientenregel

06.02.2007, 18:37

brain man

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RE: gebrochen-rationale Funktionen
$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\frac{dy}{dx}f(x)*g(x)-\frac{dy}{dx}g(x)*f(x)}{g(x)^2} \end{eqnarray*}$

So leiten sich Quotienten ab.

Edit : Viel zu spät... traurig

06.02.2007, 18:40

Pi-tsch

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Kannst alternativ auch den Bruch "aufspalten" in $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{x²}{x²} + \frac{2}{x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^{-2} \end{eqnarray*}$ kannst du nun einfach ableiten.

06.02.2007, 18:42

brain man

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Ein anderer Ansatz wäre :

$\begin{eqnarray*} \frac{r^2+2}{r^2}=r^{-2}*(r^2+2) \end{eqnarray*}$

und Produktregel :

$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx}f(x)*g(x)= \frac{dy}{dx}f(x)*g(x)+ \frac{dy}{dx}g(x)*f(x) \end{eqnarray*}$

06.02.2007, 18:47

gio

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Dankeschön!!!!

06.02.2007, 19:10

Lazarus

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@ brain man:
Der Differentialoperator nach x heisst nur $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ wird die zu differenzierende Funktion bezeichnet. Bei dir heisst die aber f oder g, jenachdem.

06.02.2007, 19:19

brain man

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Zitat:

Original von Lazarus
@ brain man:
Der Differentialoperator nach x heisst nur $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ wird die zu differenzierende Funktion bezeichnet. Bei dir heisst die aber f oder g, jenachdem.

OK. Damit der Thread verständlich bleibt, werd ich`s mal nicht editieren. Wink

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