Winkel

24.10.2012, 13:49	OlegMeyer	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel Hey, ich habe eine Frage und zwar: Ich habe einen Winkel Alpha von 150°. Jetzt möchte ich wissen, was der cos(150°) ist? Die Formelsammlung sagt ja -Wurzel(3)/2. Wie kommt man auf diesen Ausdruck ohne Tabelle/Formelsammlung/Taschenrechner? Mfg
24.10.2012, 14:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Kosinusdefinition im Einheitskreis kann man via Spiegelung an der $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse die Symmetrieeigenschaft $\begin{eqnarray} \cos\left(180^{\circ}-x\right) = \cos(\pi-x) = -\cos(x) \end{eqnarray}$ entnehmen. Ja und den speziellen Winkelfunktionswert $\begin{eqnarray} \cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray}$ gewinnt man z.B. durch Betrachtungen im gleichseitigen Dreieck, etwa über dessen Höhe, welche man ja via Pythagoras berechnen kann.
24.10.2012, 21:06	OlegMeyer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, wie wäre es dann z.B. bei cos(80°) ?
25.10.2012, 16:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sieht's eher schlecht aus. Aber darüber reden wir dann erst, wenn dieser Wert wirklich von dir ohne Tabelle/Formelsammlung/Taschenrechner verlangt wird - was ich mir beim besten Willen nicht vorstellen kann: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° sowie die entspechenden Winkel in den anderen Quadranten, von anderen Winkeln wird man von dir in der Schule kaum verlangen, die Winkelfunktionswerte ohne die erwähnten Hilfsmittel zu kennen bzw. ausrechnen zu können. --------------------- Über Halbwinkelformeln wie z.B. $\begin{eqnarray} \sin^2\left( \frac{x}{2} \right) = \frac{1-\cos(x)}{2} \end{eqnarray}$ kann man aus den obigen Werten zwar noch manch anderen gewinnen, aber wie gesagt, ich nehme nicht an, dass dies mal von dir gefordert wird. Ebenfalls zur Kür würde ich rechnen einige spezielle Winkelfunktionswerte im Zusammenhang mit Fünfeck/Goldener Schnitt, wie etwa $\begin{eqnarray} \sin(18^{\circ}) = \frac{\sqrt{5}-1}{4} \end{eqnarray}$ .

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