Funkiton surjektiv oder nicht?

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19Anne92 Auf diesen Beitrag antworten »
Funkiton surjektiv oder nicht?
Hallo.

Ich bin grad bei einer Aufgabe und habe keinerlei Ahnung, wie ich da was machen soll. Wäre schön, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte.

Die Aufgabe ist folgende:

Durch die folgenden Formeln werden Funktionen Z->Z definiert: .


Ich soll nun herausfinden, ob die Funktionen surjektiv oder nicht sind.

Ich weiß, dass ich Zeigen muss, dass jedes Element aus der Zielmenge getroffen wird, indem das zugehörige Element aus der Ursprungsmenge geeignet dargestellt wird.
Allerdings kann ich damit nicht so recht was anfangen...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir doch mal die offensichtlich Surjektive Funktion

h(x)

Nehmen wir uns nun her, wie muss x aussehen damit



ist ?
19Anne92 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das durchgerechnet:

5x-3 =y

=x
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mit g gerechnet, ich hab aber h gemeint Augenzwinkern Probiers nochmal!
19Anne92 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde jetzt sagen, das h(x) nicht surjektiv ist, weil es keine ganzen Zahlen sind...
Ist das jetzt zu schnell geschlussfolgert?
19Anne92 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt...
also ist

x+5=y

x= y-5
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist



trivialerweise ist

damit gibt es für alle also ein , so dass . Damit ist h Surjektiv.

Zu deiner Überlegung mit g:

=x (achte auf das + nicht minus)

Klar ist, dass nicht für alle y der Term auf der linken Seite eine ganze Zahl ist. Damit kann g nicht surjektiv sein. Man hätte sich alternativ auch fragen können, ob es eine Lösung



in den ganzen Zahlen gibt, was es natürlich nicht gibt.
19Anne92 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön, für die Erklärungen. Hab es sogar verstanden smile
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