DGL Lösen "Aufsuchen einer Partikulären Lösung"

24.10.2012, 17:00	thps	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL Lösen "Aufsuchen einer Partikulären Lösung" Meine Frage: Hallo Mathe Board, Um Differentialgleichungen zu lösen, haben wir eine Methode kennen gelernt die sich "Aufsuchen einer Partikulären Lösung" nennt. Leider habe ich das nicht so richtig verstanden. Unter meinen Kommilitonen kann mir das auch keiner erklären Die Aufgabe dazu sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} Y'+4Y=X^3 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Die Lösung für diese DGl setzt sich ja aus $\begin{eqnarray} Y = Y_0 + Y_p \end{eqnarray}$ zusammen. Da das f(x) = 4 ist, ergibt sich: $\begin{eqnarray} Y_0 = ke^{4X} \end{eqnarray}$ Um die partikuläre Lösung zu finden benötigt man ja einen Ansatz.Da die Störfunktion ja ein polynom ist, habe ich aus einer Tabelle den Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} Y_p = C_nX^n + c_n-1X^{n-1} + ... + C_0 \end{eqnarray*}$ herrausgefunden. An dieser Stelle hört mein wissen allerdings auf. Wie kann ich hier weiter vorgehen (ich wäre auch über ein verständliches Online Tutorial sehr dankbar, um mir die Lösung selbst zu erarbeiten.) Vielen Dank !
24.10.2012, 19:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du musst eigentlich nur das hier: $\begin{eqnarray} Y_p = C_nX^n + C_{n-1}X^{n-1} + ... + C_0 \end{eqnarray}$ auf deine Aufgabenstellung anwenden. Auf der rechten Seite von $\begin{eqnarray} Y'+4Y=X^3 \end{eqnarray}$ steht ein $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ Also ist $\begin{eqnarray} y_p=C_3x^3+C_2x^2+C_1x+C_0 \end{eqnarray}$ Davon machst du die Ableitung $\begin{eqnarray} y_p' \end{eqnarray}$ Jetzt setzt du das in die Gleichung: $\begin{eqnarray} y'=-4y+x^3 \end{eqnarray}$ ein (spezielle Lösung). Dann führst du einen Koeffizentenvergleich durch. Dazu klammerst du dann auf beiden Seiten jeweils $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ aus. Die Koeffizienten der selben Potenzen müssen gleich sein. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das gelöst werden will. Versuch mal soweit wie möglich. Mit freundlichen Grüßen.
26.10.2012, 06:47	thps	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!! Dank deiner Hilfe hat es geklappt
26.10.2012, 10:17	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Weiterhin gutes Gelingen. Mit freundlichen Grüßen.

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