Bruchrechen

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24.10.2012, 18:23	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchrechen Meine Frage: Hi. Ich habe folgende Aufgabe und komme einfach nicht auf den Rechenweg. $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+2x+1}{x^{3}+x^{2}-x-1} = \frac{1}{x-1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habs schon mit x dazu multiplizieren probiert und dann ausklammern, vielleicht bin ich damit auch total auf dem Holzweg, wäre aber für ein paar Vorschläge sehr dankbar.
24.10.2012, 18:35	thechus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, versuch es mal damit, dass du die Seiten mit dem (gesamten) Nenner der jeweils anderen Seite multiplizierst. So hast du den Bruch weg Gruß
24.10.2012, 18:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, dass es eher darum geht von links nach rechts zu kommen, als das nach x aufzulösen (was wenig Sinn ergibt ). Mach eine Polynomdivision des Nenners um den Nenner in Faktoren zu zerlegen. Eine Nullstelle hast du ja schon "gegeben" .
24.10.2012, 18:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte auch den Nenner mit Hilfe des Distributivgesetzes in Faktoren verwandeln. Dank der binomischen Formeln kann man dann sehr schön kürzen.
24.10.2012, 19:56	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Mühen. So wie sulo es beschreibt soll die Aufgabe gelöst werden. Ich versuche grad das Anwenden des ausklammerns, der Binomischen Formeln und das Kürzen von Brüchen zu üben, doch tue ich mich sehr schwer damit. Ich sehe z.B das ich im Nenner die 1 Binomische Formel anwenden könnte. $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+2x+1}{x^{3}+x^{2}-x-1} = \frac{(x+1)^2}{x^{3}+x^{2}-x-1} \end{eqnarray}$ oder das x im Nenner ausklammern $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}+2x+1}{x^{3}+x^{2}-x-1} = \frac{x^{2}+2x+1}{x({x}^2+x-1)-1} \end{eqnarray}$ Weiss aber nicht ob mir das hier weiter hilft oder ich was anderes ausklammern müsste. Ich schaue bestimmt an den falschen Stellen. Über noch nen kleinen Hinweis würd ich mich freuen. Mit freundlichen Grüßen Varock
24.10.2012, 20:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehen wir mal nur in den Nenner. Dort hast du: x³ + x² - x - 1 Klammere doch mal bei den ersten beiden Summanden etwas aus. (Das Binom im Zähler ist gut erkannt. )
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24.10.2012, 20:52	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1. \frac{(x+1)^2}{x^2(x+1)-x-1} = 2. \frac{(x+1)^2}{x(x^2+x)-x-1} = 3. \frac{(x+1)(x+1)}{x^2(x+1)-x-1} = 4. \frac{(x+1)(x+1)}{x(x^2+x)-x-1} \end{eqnarray}$ Das sind alle Umformungen die ich jetzt rauslesen würde, leider erkenne ich immernoch nicht was ich damit tuen müsste. Beim 3ten Term darf ich ja nicht kürzen oder?
24.10.2012, 20:55	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir nehmen uns mal den dritten Bruch. Dort hast du im Nenner stehen: x²(x + 1) - x - 1 Jetzt schau dir mal den Rest an: - x - 1 Wenn du da eine Klammer drum setzt, hast du ..... PS: Es reicht, wenn du erst mal nur den Nenner aufschreibst, das geht dann ohne Latex etwas schneller.
24.10.2012, 21:31	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich muss Sie da enttäuschen. Ich häng hier fest. Wenn ich die Klammer drumm setzte müsste das ja so aussehen, oder? x^2(x+1)-(x+1) Aber ein Biom wäre es nicht und weiter wüsst ich auch nicht.
24.10.2012, 21:39	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst: Wir duzen uns hier. Stimmt doch: x²(x+1) - (x+1) Ich schreibe es mal so: x²·(x+1) - 1·(x+1) Und jetzt ersetze ich, damit den nächsten Schritt besser verstehst: (x + 1) = a Kannst du jetzt das a ausklammern?: x²·a - 1·a
24.10.2012, 21:57	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok und dann kann ich kürzen und habe da (x+1) / (x^2-1) raus. Was ich wiederum durch x teilen kann und dann bin ich bei 1 / (x-1)? Bin mir beim kürzen und beim teilen grad unsicher.
24.10.2012, 22:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bist du mir ein bisschen fix. $\begin{eqnarray} \frac{(x+1)(x+1)}{x^2(x+1)-x-1} = \frac{(x+1)(x+1)}{(x^2-1)(x+1)} = \frac{(x+1)}{(x^2-1)} \end{eqnarray}$ Soweit ist es klar. Jetzt kannst du im Nenner an die 3. binom. Formel denken.
24.10.2012, 22:17	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh vielen Dank. Du bist die beste. Entlich hab ichs kapiert. Werde den Rechenweg dann nochmal sauber nach posten. Gibt es hier im Forum eine bedanken Funktion oder so?^^
24.10.2012, 22:18	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, wenn die Umformung geklappt hat. Bedanken kann man sich mit einem netten smilie.
24.10.2012, 22:40	Varock	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier nochmal alles ausführlich in einem Post. Ausgangsterm. $\begin{eqnarray} \frac{x^2+2x-1}{x^3+x^2-x-1} \end{eqnarray}$ 1. Binomische Formel im Zähler anwenden. $\begin{eqnarray} \frac{(x+1)(x+1)}{x^3+x^2-x-1} \end{eqnarray}$ x^2 im Nenner ausklammern. $\begin{eqnarray} \frac{(x+1)(x+1)}{x^2(x+1)-x-1} \end{eqnarray}$ Klammer um -x-1 setzen. $\begin{eqnarray} \frac{(x+1)(x+1)}{x^2(x+1)-(x+1)} \end{eqnarray}$ (x+1) im Nenner ausklammern. $\begin{eqnarray} \frac{(x+1)(x+1)}{(x+1)(x^2-1)} \end{eqnarray}$ (x+1) wegkürzen. $\begin{eqnarray} \frac{x+1}{x^2-1} \end{eqnarray}$ 3. Binomische Formel im Nenner anwenden. $\begin{eqnarray} \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} \end{eqnarray}$ Und Fertig. $\begin{eqnarray} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray}$ Dickes Danekschön an sulo
24.10.2012, 22:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön aufgeschrieben. Gern geschehen.

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