abzählbarkeit beweisen

24.10.2012, 18:56	albert_s	Auf diesen Beitrag antworten »
abzählbarkeit beweisen Meine Frage: A und B sind abzählbare Mengen, beweisen Sie das $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ ebenfalls abzählbar ist. Meine Ideen: Ich bin mir sicher das $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ abzählbar ist weil was abzählbares + was abzählbares noch immer abzählbar ist, allerdings wie soll man das beweisen? Wenn jetzt z.B. A die Menge der natürlichen Zahlen ist und B die Menge der rationalen Zahlen dann ist $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ die Menge der rationalen Zahlen, welche abzählbar sind. Ist Induktionsbeweis ein guter Ansatz oder macht man das komplett anders? z.B. mit einem Zahlenschema?
24.10.2012, 21:38	albert_s	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand hier der mir dabei helfen könnte?
24.10.2012, 22:46	hollisch	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, dass du eine bijektive Abbildung $\begin{eqnarray} f: \mathbb{N}\rightarrow A\cup B \end{eqnarray}$ finden musst. Da $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ abzählbar ist, ist $\begin{eqnarray} A\cup B \end{eqnarray}$ auch abzählbar, wenn du so eine Bijektion findest... allerdings ohne gewähr weiß aber auch nicht, ob das die beste Lösung ist - sofern sie richtig ist.
25.10.2012, 01:39	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
es gilt ja: $\begin{align} A\cup B = (A\setminus B)\cup B \end{align}$ . Die Menge $\begin{align} A\setminus B \end{align}$ ist endlich oder abzählbar unendlich, $\begin{align} (A\setminus B)\cap B = \emptyset \end{align}$ . Der Fall, dass $\begin{align} A\setminus B \end{align}$ endlich ist, dürfte klar sein. Falls diese Menge abzählbar unendlich ist, dann kannst du eine Abzählung der Menge $\begin{align} A\cup B \end{align}$ bilden, indem du abwechselnd Elemente aus den Mengen $\begin{align} A\setminus B \end{align}$ und $\begin{align} B \end{align}$ nimmst. Gruß Peter
25.10.2012, 09:29	albert_s	Auf diesen Beitrag antworten »
was bedeutet A \ B ? hatten bis jetzt nur AuB, AnB oder AxB
25.10.2012, 09:40	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} A\setminus B := \{x: x \in A \land x\notin B \} \end{align}$ Die Menge B wird sozusagen von A abgezogen mit dem Ergebnis $\begin{align} A\setminus B \end{align}$ . Gruß Peter
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25.10.2012, 09:48	albert_s	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, kannte das nur einfach als A - B

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