Beweis Eines Produktes mit einer Summe

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24.10.2012, 18:57	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Eines Produktes mit einer Summe Meine Frage: Dies ist zu Zeigen: $\begin{eqnarray} a^{n}-b^{n}= (a-b)\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^{k}b^{n-1-k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hmmm....eine Idee hab ich noch nicht so wirklich. Steh total auf dem Schlauch wie ich beginnen soll und von welcher Seite aus ich die andere Beweisen soll.
24.10.2012, 19:00	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Eines Produktes mit einer Summe Das ist falsch. Entdeckst du den binomischen lehrsatz?
24.10.2012, 19:02	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, den kenn ich leider nicht. In der Schule hat ich den nicht und in der Vorlesung hatten wir bis jetzt nur die vollständige Induktion und ich dachte man kann das darüber irgendwie machen.
24.10.2012, 19:04	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, schuldigung, ich nehme meine aussage zurück. Wsrte mal kurz.
24.10.2012, 19:25	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist trotzdem falsch.
24.10.2012, 19:28	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist falsch?
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24.10.2012, 19:30	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm n=0 und für a und b zwei ungleiche natürliche Zahlen.
24.10.2012, 19:31	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry ich habe vergessen hinzuschreiben, das a,b Element R und n element N und da gehört bei unserem Dozenten nicht die Null dazu. Sorry
24.10.2012, 19:34	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann, ich denke über Induktion geht das gut.
24.10.2012, 19:36	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir irgendeinen Ansatz geben, weil ich da noch nicht so richtig durchblicke?
24.10.2012, 19:39	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
Na Induktion könnte gehen. Weißt du wie die das geht?
24.10.2012, 19:43	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ich zeige das es für n=1 gilt. Dann nehme ich an es gilt für n und muss dann zeige das es dann auch für n+1 gilt. Jedoch kann ich das mit dem umformen noch net so wirklich, Muss ich da auf der linken seite einfach ^n+1 schreiben und die rechte seite so umformen, dass ich auf das gleiche komme? Aber irgendwie ist das Umformen noch ein kleines rotes Tuch.
24.10.2012, 19:57	gurkensalat	Auf diesen Beitrag antworten »
benutze $\begin{eqnarray} a^{n+1}-b^{n+1}=a(a^n-b^n)+ab^n-b^{n+1} \end{eqnarray}$ mit i.v.
24.10.2012, 20:00	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist jetzt die Induktionsvorraussetzung? Und muss ich nicht die Induktion von der Summe machen und nicht von der linken seite?
24.10.2012, 20:10	gurkensalat	Auf diesen Beitrag antworten »
i.v. ist $\begin{eqnarray} a^{n}-b^{n}= (a-b)\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^{k}b^{n-1-k} \end{eqnarray}$ un zu zeigen ist $\begin{eqnarray} a^{n+1}-b^{n+1}= (a-b)\sum\limits_{k=0}^{n} a^{k}b^{n-k} \end{eqnarray}$
24.10.2012, 20:22	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok soweit hab ich das jetzt das jetzt verstanden. Wie kann ich aber jetzt diesen ausruck umformen? $\begin{eqnarray} %20(a-b)\sum\limits_{k=0}^{n}%20a^{k}b^{n-k} \end{eqnarray}$ Ich habs jetzt versucht das umzuformen, aber ich komme auf keinen grünen Zweig. Irgendwie schein ich zu doof dazu zu sein
24.10.2012, 20:31	gurkensalat	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst gern versuchen die rechte Seite in die linke umzuwandeln. ich halte die umformung andersrum für leichter, siehe mein tipp.
24.10.2012, 20:33	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke, ich werde das dann morgen mal in Ruhe versuchen. Vielen Dank für deine Hilfe. Falls ich noch eine Frage habe würde ich morgen Abend nochmal hier schreiben....
26.10.2012, 10:39	Tippfehler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme einfach nicht weiter. Wie soll ich denn von: $\begin{eqnarray} a(a^{n}-b^{n})+ab^{n}-b^{n+1} \end{eqnarray}$ auf die Summe kommen.....ich seh das einfach nicht.

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