Was bringt das transponieren einer Matrix? |
| 24.10.2012, 20:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was bringt das transponieren einer Matrix? Hi, wir haben heute mit dem Thema lineare Algebra angefangen und in dem Zusammenhang das transponieren einer Matrix kennengelernt. Wie dies Funktioniert ist mir klar. Mich würde nun interessieren wozu man diese "Umformung" hauptsächlich verwendet bzw. verwenden kann. 
Meine Ideen: Danke im Voraus Mfg |
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| 24.10.2012, 21:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 Beispiele hätte ich auf Lager: 1. eher der Ästhetik bzw. Möglichkeit (mit Latex/Platz) zuzuschreiben: 2. Ich weiß nicht, ob du weißt was eine "adjungierte Matrix" ist. Wenn ich mich aber recht erinnere gilt im Reellen: Sonst bin ich schon zu alt um mich an die Matrizen zu erinnern, liegt schon ne Weile zurück...aber immerhin 2 Beispiele 
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| 24.10.2012, 21:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir würde noch das Stichwort "Dualraum" einfallen, der mit dem Transponieren eng verbunden ist und für die lineare Optimierung eine große Bedeutung hat. |
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| 24.10.2012, 21:43 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das, dass man eine transponierte Matrix nur dazu verwendet um eine kompaktere Schreibweise zu erhalten? Eine adjungierte Matrix ist mir so noch nicht bekannt. Man macht es also nicht um damit einen rechnerischen Vorteil zu bekommen? Edit: @Helferlein: Lineare Optimierung werden wir in dieser Themenreihe auch noch machen. Könntest du vielleicht kurz erläutern wozu die transponierte Matrix da verwendet wird? Rein Interesse halbe.
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| 24.10.2012, 21:50 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde etwas weit führen und ich muss zudem zugeben, dass mir das Thema Dualraum bis heute nicht liegt. Du kannst Dich aber gerne mal in ein Skript der Uni Dortmund einlesen (die ersten Seiten genügen), dann wird es vielleicht nachvollziehbarer. |
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| 24.10.2012, 21:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur weil ich das unter 1. geschrieben habe, ist das nicht die Hauptaufgabe der Transponierten Matrix :P. Aber ja, dafür wird es verwendet, aber eben (oder erst recht nicht) "nur". Na dann freu dich auf die adjungierte Matrizen. Die kommem sicher noch
.Ein Skript hab ich dir allerdings grad nicht zur Hand. Das meinige habe ich nur in Papierform. (Aber das findet man auch unter Google, falls interesse). |
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| 24.10.2012, 21:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um mir das Skript durchzulesen habe ich gerade leider keine Zeit. Vielleicht morgen. Nachdem was ich beim drüberscrollen gesehen habe werde ich das wohl erst im Studium verstehen. 
Wenn euch zu den transponierten Matrizen nichts mehr einfällt bzw. nichts mehr gibt, dann wäre meine Frage wohl weites gehend geklärt. Ich hätte allerdings noch eine die ihr vielleicht beantworten wollt. Hier im Forum habe ich schon oft den Begriff der Determinante gehört. Soweit ich weiß ist ein lineares Gleichungssystem, welches ich in die Matrizenschreibweise überführe, eindeutig lösbar wenn die Determinante ungleich Null ist. Ich gehe mal davon aus, dass mir im Schulalltag eh nur Eindeutig lösbare Gleichungssysteme unter die Augen kommen. Könntet ihr darüber trotzdem noch ein paar Worte verlieren. Wäre sehr nett.
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| 24.10.2012, 22:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was willst Du denn da jetzt wissen? Eine Determinante ist eine Abbildung, die einer Matrix einen bestimmten Wert zuordnet. Wenn dieser 0 ist, sind die Zeilen (und damit auch die Spalten) linear abhängig und zugeordnete homogene GLS somit nicht eindeutig lösbar. |
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| 24.10.2012, 22:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich, mehr oder weniger, einfach eine Bestätigung von dem was ich so aufgeschnappt habe. Ist nur der Interesse halber. |
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| 24.10.2012, 22:08 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann bestätige ich Dir, dass das GLS eindeutig lösbar ist, wenn die Koeffizientenmatrix quadratisch ist und ihre Determinante ungleich Null.
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| 24.10.2012, 22:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reicht glaubig auch wohl.
Vielen Dank für eure Hilfe und noch eine gute Nacht.
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