Identität Differentialrechnung

24.10.2012, 21:22	Lara_mag_Chemie	Auf diesen Beitrag antworten »
Identität Differentialrechnung Hallo Ich habe die Bedingung $\begin{eqnarray} f(A,B,C)=0 \end{eqnarray}$ mit paarweise unabhängigen Variablen $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ . Nun soll ich zeigen: $\begin{eqnarray} \left( \dfrac{\partial A}{\partial B} \right)_C = \dfrac{1}{\left( \frac{\partial B}{\partial A} \right)_C} \end{eqnarray}$ Als Tipp habe ich gegeben, dass ich mir von $\begin{eqnarray} A=A(B,C) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B=B(A,C) \end{eqnarray}$ die totalen Differentiale ansehen soll. Das habe ich gemacht. Es ist: $\begin{eqnarray} \mathrm{d} A = \dfrac{\partial A}{\partial B} \mathrm{d}B + \dfrac{\partial A}{\partial C} \mathrm{d}C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathrm{d} B = \dfrac{\partial B}{\partial A} \mathrm{d}A + \dfrac{\partial B}{\partial C} \mathrm{d}C \end{eqnarray}$ Nun weiss ich aber nicht wie es weiter geht. Wie zeige ich diese Identität? Ich danke euch Grüße Lara

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