Periodenlänge f(x)= xsinx überhaupt periodisch?

24.10.2012, 23:03

BigFutch1993

Periodenlänge f(x)= xsinx überhaupt periodisch?

Meine Frage:
Hallo,
wie kann man erkennen/berechnen ob eine Funktion periodisch ist ?
Ist meine Beispielfunktion (oben im Betreff) also periodische? Wenn ja, wie kann ich dann die dazugehörige Periodenlänge berechnen?
Würde mich über schnelle Antworten sehr freuen.
MfG

Meine Ideen:
Ich habe mir zur Berechnung schon einige Videos im Inet angeschaut, kann diese aber nicht auf meine oben genannte Funktion anwenden, oder weiß nicht wie.
z.B. Berechnung der Periodenlänge von cos(5x+1):
1=cos(5x+1) Substitution: u=5x+1
1=cosu mit cos^-1
0 + 2*k*pi = u (Substitution zurück)
5x+1=2*k*pi /-1 /:5
x=0.4k*pi -0,2
Was ist da jetzt die Periodenlänge und sagt mir das etwa aus ob die Funktion überhaupt periodisch ist ?

25.10.2012, 01:04

Dopap

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$\begin{eqnarray*} y=\cos(5x+1) \end{eqnarray*}$
Ich merke mir das immer so: sei x=t =time und y ein Pendel oder sonstwas dann gilt

$\begin{eqnarray*} y=\sin (\omega\cdot t) , \omega \end{eqnarray*}$ ist die Winkelgeschwindigkeit = $\begin{eqnarray*} \frac {2\pi}{T} \end{eqnarray*}$

mit T= Schwingungsdauer=Periode, demnach

$\begin{eqnarray*} \omega=5 \Rightarrow T= \frac {2\pi}{5} \end{eqnarray*}$

das +1 ist nur eine Phasenverschiebung und spielt keine Rolle.

Deine Rechnung mag richtig sein, ich würde einem solchen Konstrukt eher misstrauen.

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und ob $\begin{eqnarray*} x\sin(x) \end{eqnarray*}$ periodisch ist , ist eine ganz andere Frage

25.10.2012, 07:38

BigFutch1993

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Somit ist die Periode also $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi }{5} \end{eqnarray*}$ , das würde doch bedeuten, wenn cos(5x+1) priodisch ist, gilt:

cos(5x+1) = cos(5x+1+ $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi }{5} \end{eqnarray*}$ ) oder? (muss man hier jetzt mit Rad rechnen ?)
Dann würde die obige Gleichung aber nicht stimmen.
?

25.10.2012, 12:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von BigFutch1993
das würde doch bedeuten, wenn cos(5x+1) priodisch ist, gilt:

cos(5x+1) = cos(5x+1+ $\begin{eqnarray*} \frac{2\pi}{5} \end{eqnarray*}$ ) oder?

Nein, nicht einfach in die Kosinusklammer hinten mit reinhängen. unglücklich

Statt $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ musst du $\begin{eqnarray*} x+\frac{2\pi}{5} \end{eqnarray*}$ einsetzen, d.h. das was gelten muss ist

$\begin{eqnarray*} \cos(5x+1) = \cos\left(5\left(x+\frac{2\pi}{5}\right)+1\right) \end{eqnarray*}$ .

26.10.2012, 08:57

BigFutch1993

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asoo

ja super danke!!

26.10.2012, 13:38

BigFutch1993

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Jetzt komm ich aber bei xsinx immernoch nicht wirklich weiter, wenn ich das Anwende was ich bei cos(5x+1) angewendet habe.
Kann mir dabei nochmal jemand helfen ?

26.10.2012, 16:56

Dopap

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da ist nix zu tun: $\begin{eqnarray*} f(x)=x\sin(x) \end{eqnarray*}$ muss notwendigerweise beschränkt sein, um periodisch sein zu können.

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