Konvergenz und divergenz

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25.10.2012, 17:37	LaoTse	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und divergenz Meine Frage: Hallo ich hab ein Problem und zwar soll ich beweisen, dass a_{n} und s_{n} denselben Grenzwert besitzen, wobei a_{n} unbekannt ist und s_{n}=\sum\limits_{k=1}^n a_{k}.Außerdem soll ich noch ein a_{n} finden welches divergiert während s_{n} konvergiert. Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe Meine Ideen: Bis jetzt bin ich soweit, dass ich denke das die erste Fragestellung möglicherweise mit Umschreiben in \lim_{a \to b} s_{n} zu einer Lösung führen könnte komm aber eigentlich gar nicht weiter
25.10.2012, 17:42	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mal die originale Aufgabenstellung posten?
25.10.2012, 17:57	LaoTse	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich entschuldige ich bin mit latex noch nicht vertraut :Sei $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ eine Folge und $\begin{eqnarray} s_{n}=\sum\limits_{k=1}^n a_{k} \end{eqnarray}$ . 1.Beweise aus $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ -->a folgt $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ -->a 2. finden sie eine Folge $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ n>=1 so dass $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ divergiert und $\begin{eqnarray} s_{n} \end{eqnarray}$ konvergiert
25.10.2012, 19:06	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
1. stimmt nicht und 2. gibts nicht. Daher kann ich mit der Aufgabe nichts anfangen...
25.10.2012, 19:49	LaoTse	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh mein Prof. scheint da anderer Meinung zu sein denn diese Aufgaben soll ich lösen.
25.10.2012, 21:01	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mich nur wiederholen.
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25.10.2012, 21:41	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Gegenbeispiel wäre hier: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \to 0 \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} \sum \frac{1}{n} \not\to 0 \end{eqnarray}$ 2. Notwendigkeitskriterium: Ist die Folge der Reihenglieder keine Nullfolge, dann divergiert die Reihe. Gruß, Causal
25.10.2012, 22:24	LaoTse	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für den Hinweis für besteht immernoch die Frage wie ich nun die Folge $\begin{eqnarray} la_{n} \end{eqnarray}$ bestimme kann mir da jemand helfen? Danke schonmal
25.10.2012, 22:32	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du bitte auf deine Rechtschreibung/Grammatik achten? Ich habe wirklich nichts verstanden..
25.10.2012, 22:37	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist vielleicht $\begin{eqnarray} s_n={\color{red}\frac1n}\sum_{k=0}^na_k\,? \end{eqnarray}$
25.10.2012, 23:01	LaoTse	Auf diesen Beitrag antworten »
ja entschuldige es ist natürlich 1/n $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n a_{k} \end{eqnarray}$ ...mein Fehler. Die Frage vorher war, wie ich die Folge $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ finden kann?
25.10.2012, 23:24	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Will denn von den anderen niemand weitermachen? Naja, ich werfe zu 1. mal die Begriffe $\begin{eqnarray} \limsup \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \liminf \end{eqnarray}$ ein und zu 2. empfehle ich, einige divergente Folgen in Erinnerung zu rufen.
25.10.2012, 23:27	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach ruhig weiter, ich geh jetzt schlafen. Kommst du morgen in die Numerik-Übung, Che?
25.10.2012, 23:30	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da habe ich leider zur gleichen Zeit eine FunkAna-Vorlesung. "Leider" deswegen, weil ich morgen früh wahrscheinlich wieder müde bin und schlafen möchte.
25.10.2012, 23:30	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann ab ins Bett Gn8
25.10.2012, 23:35	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, sonst wäre ich ja in der E-Dynamik-Vorlesung nicht müde genug, um ab und zu nicht zuzuhören. Das wird alles ganz genau berechnet

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