Integral von y^(2/3)+x^(2/3)=a^(2/3) |
14.07.2004, 12:11 | roland_lieret | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integral von y^(2/3)+x^(2/3)=a^(2/3) ich komme bei einer Integralaufgabe einfach nicht weiter. Folgendes ist gegeben: durch Integration soll die Fläche berechnet werden. Als Ergebnis ist folgendes gegeben: Ich komme einfach nicht auf den Rechenweg. Kann mir einer weiterhelfen? |
||
14.07.2004, 13:02 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es handelt sich um den Flächeninhalt des von einer Astroide (Sternkurve) berandeten Gebiets, richtig? Zweckmäßig ist eine Substitution in an die Kurve angepasste Koordinaten, z.B. Liebe Grüße Mario |
||
15.07.2004, 14:16 | Shopgirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Roland, Marios Vorschlag ist sicherlich der einfachste. Vorher kannst du jedoch noch feststellen, dass die Flaeche proportional zu a^2 ist, du kannst also noch einfacher rechnen, indem du zunaechst a=1 setzt, und zuletzt das Ergebnis wieder mit a^2 multiplizierst. Wenn du stattdessen die Formel (fuer a=1) nach y umstellen und das Integral fuer x=0..1 bestimmen willst, dann kannst du zwei Substitutionen durchfuehren, die dich auf eine Summe von Integralen von sin-Potenzen fuehren. Die Substitionen die ich verwendet habe sind u^3 = x und sin(t) = u. |
||
15.07.2004, 17:09 | roland.lieret | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Tipps, aber irgendwie finde ich nicht den Einstieg. Kann mir vielleicht einer oder eine weiterhelfen Ich wäre euch dankbar |
||
16.07.2004, 11:24 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Definiere Dann ist . Du kanns also die Integration über Dein 2-dim. Gebiet mit der Funktion 1 in kartes. Koordinaten mit der Transformationsformel übersetzen in eine Integration von r=0 bis a und \phi = 0 bis \pi/2 mit der Funktion . Der Vorschlag von Shopgirl mit r=0..1 und anschließender Multipl. mit a^2 ist übrigens auch nichts anderes als eine (sehr triviale und damit handwerklich leichte) Anwendung derselben Transformationsformel. Ich hoffe, das hilft weiter liebe Grüße Mario |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|