Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zecke

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Sonnenschein84 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zecke
Meine Aufgabe lautet:

In einem Gebiet trägt jede 5. Zecke Boreliose-Bakterien. Ein Wanderer stellt nach einer Tour fest, von 3 Zecken gebissen worden zu sein.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht mit Boreliose infiziert wurde?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er doch mit Boreliose infiziert wurde?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 1000 Zecken dieser Gegend mindestens 235 Zecken Boreliose-Bakterien tragen?

für a) hätte ich so begonnen:
n = 3 (weil drei Zecken)
p = 0,2 (weil ja jede fünfte Zecke diese Bakterien trägt und das wären 20 %)
und für k weiß ich nicht was ich einsetzen soll, muss ich da wieder 3 hernehmen? weil das wären ja die gegebenen Möglichkeiten oder?

danke für eure hilfe!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sonnenschein,

der Wert für k lässt sich aus der Frage ablesen:

Zitat:
...dass er nicht mit Boreliose infiziert wurde?


Übersetzt heißt das, dass keine der drei Zecken Boreliose-Bakterien in sich trägt.

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
Sonnenschein84 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok :-) da drauf wär ich jetzt wieder nicht gekommen

also bei a) hab ich jetzt
p=0,2
k = 0
n = 3
da hab ich jetzt 51,20 % raus

bei b) hab ich
p = 0,2
k = 1,2,3,4,5
n = 3
da hab ich jetzt 1-P(x=0) gerechnet und 48,80 % raus

wie könnt ich bei der c) vorgehen?

Vielen Dank für deine Hilfe!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnungen und Ergebnisse stimmen schon mal. Freude Freude

zur c) Hast du schon mal was von der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung gehört?
Sonnenschein84 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja schon mal super :-)

ja Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung hab ich schon gehört, nur da liegt jetzt wirklich mein großes Problem

ist das, das wo Alpha größer als 3 sein muss?

und ist das wo ich die glockenkurve mache und den x-Wert durch y dividiere?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sonnenschein,

du schreibst:"ist das, das wo Alpha größer als 3 sein muss?"

Du meinst wohl sigma ? Dann wäre es richtig.

Und ist

Du kannst das ja schon mal ausrechnen. Ist der obige Ausdruck größer als 3?


Zitat:
und ist das wo ich die glockenkurve mache und den x-Wert durch y dividiere?


Da weiß ich nicht genau was du meinst.
Jedenfalls hast du von der Approximation schon mal eine Ahnung. Hast du auch die entsprechende Formel dazu?
Sonnenschein84 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich Sigma :-) sorry das hab ich verwechselt.

also das wär dann die Wurzel aus (235.0,488.(1-0,488) = 7,66

Damit steht fest, dass ich eine Normalverteilung verwendne kann oder?

Also wir haben bei der Normalverteilung (ich hab das erst einmal gemacht, darum kenn ich mich da grad gar nicht aus) dann eine Glockenkurve gezeichnet, diese dann standardisiert mit Z=(x-my)/delta - der z-Wert wird dann noch mal in eine Glockenkurve eingezeichnet und die Fläche die links von Z liegt kann dann aus der Normalverteilungstabelle abgelesen werden

Also grundsätzlich ist mir die Normalverteilung klar, aber ich kann das nur bei Beispielen wo zB gegeben ist dass der Inhalt eine gewisse Menge beträgt und eine Standardabweichung von soundsoviel ml ist...

Aber in meinem Fall hier kenn ich mich nicht aus :-( vielen Dank für deine Hilfe

Ich hoffe ich konnte das jetzt verständlich erklären?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sonnenschein.

du schreibst:

Zitat:
also das wär dann die Wurzel aus (235.0,488.(1-0,488) = 7,66

Damit steht fest, dass ich eine Normalverteilung verwendne kann oder?

Für p nimmst du die Einzelwahrscheinlichkeit und für n=1000:
Somit kann man mit der Normalverteilung approximieren.
Die wird hier deswegen als Vergleichswert genommen, da ich hier mit der Varianz der Binomialverteilng gerechnet habe.
Man kann auch die Standardabweichung nehmen. Dann ist der Vergleichswert logischerweise die Wurzel aus 9.


Prinzipiell ist es richtig, die Werte zu standardisieren.

Für eine möglichst genaue Approximation gibt es eine Formel, die deinem Vorgehen sehr nahe kommt:



Da wir die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen wollen, setzten wir hier schon (k-1) ein.
Um zu berechnen musst du nur die gegebenen Werte einsetzen. Der Wert der in der Klammer dann rauskommt muss man in der Standardnormalverteilungstabelle nachschauen und die dazugehörige Wahrscheinlichkeit ermitteln.

Somit kannst du über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen.

Denn:

Grüße.

Edit: Bin bis Diensttagabend nicht online. Es kann gerne jemand anderes weitermachen. Wink
Sonnenschein84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen!

Wir haben diese Aufgabe gestern in der Schule komplett durchgerechnet und ich habs nun (auch dank deiner Hilfe) verstanden.

Ich danke dir vielmals für deine Hilfe!

Schönen Tag noch
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sonnenschein,

freut mich, dass du es nachvollziehen konntest smile

Mit freundlichen Grüßen.
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