Abstand windschiefer Geraden

25.10.2012, 22:39

rechner

Abstand windschiefer Geraden

Meine Frage:
Hallo!
Es geht um eine ziemlich einfache Aufgabe, aber den allersersten Schritt kannn ich nicht, undzwar den normierten Einheitsvektor zu berechnen. Könnte mir da jemand erklären, wie das geht?

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie den ASbstand zwischen den Geraden mit den Gleichungen:
a)
$\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} \vec{x} =\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich zuerst $\begin{eqnarray*} \vec{n}_{0} \end{eqnarray*}$ berechnen soll. Danach rechne ich ich daraus den normierten Einheitsvektor aus und das ganze setze ich in die Formel ein. Aber momentan komme ich nicht so ganz klar, wie ich den Vektor n berechnen soll....

25.10.2012, 22:48

Bjoern1982

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Zitat:

Danach rechne ich ich daraus den normierten Einheitsvektor aus...

Wieso "daraus" ? $\begin{eqnarray*} \vec{n}_{0} \end{eqnarray*}$ ist doch selbst der bzw ein normierter Einheitsvektor.

Die Formel findet man doch auch durch googeln überall:

http://mayer-ffm.de/index.php?option=com...pper&Itemid=202

25.10.2012, 23:16

rechner

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Ok, ich habe mir das nochmal angeschaut:

Ist der Abstand 5/11 Einheiten lang?

26.10.2012, 06:54

Bjoern1982

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Nein.

26.10.2012, 07:07

rechner

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Ooo

ABer für n0 ist das doch richtig oder?

$\begin{eqnarray*} \vec{n}_{0}=\frac{1}{11}\begin{pmatrix} 6 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.10.2012, 07:10

Bjoern1982

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Ja, das stimmt.

26.10.2012, 07:14

rechner

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Wenn ich das einsetze:

$\begin{eqnarray*} d=| \frac{-10\cdot 6+7\cdot 9-2}{11} | d=| \frac{5}{11} | =\frac{5}{11} \end{eqnarray*}$

was habe ich denn falsch gemacht?

26.10.2012, 07:25

Bjoern1982

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Nicht -10 sondern 10 musst es lauten (falls du den Stützvektor der zweiten Geraden vom Stützvektor der ersten Geraden abgezogen hast).

28.10.2012, 16:53

rechner

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Sorry, dass ich so spät antworte...

Aber, ja, das war mein Fehler, habe mich verrechnet...es müsste 11 herauskommen.

Danke für deine Hilfe smile

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