Standardabweichung und Vertrauensbereich des Mittelwertes |
| 26.10.2012, 13:58 | Redwood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Standardabweichung und Vertrauensbereich des Mittelwertes Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. Bei der Bestimmung des Wasserwertes eies Kalorimeters wurden folgende Werte ermittelt: 203J/K,215J/K,209J/K,199J/K,205J/K. Berechnen Sie die Standardabweichung und geben Sie den Vertrauensbereich des Mittelwertes bei einer statistischen Sicherheit von 68,3% und 95% an. Mittelwert: Standartabweichung : Vertrauenbereich: Ich habe mir den Artikel bei Wikipedia durchgelesen, werde da aber überhaupt nicht schlau raus. Gruß Kai |
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| 26.10.2012, 14:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Standartabweichung und Vertrauensbereich des Mittelwertes Der Mittelwert ist falsch berechnet und bei der Formel für die Standardabweichung fehlt die Wurzel, die Du allerdings trotzdem berechnet hast. Diese Fehler solltest Du korrigieren, bevor Du weitermachst. Jetzt stell Dir die Glockenkurve vor. Die Fläche darunter ist Eins, was bedeutet, daß irgendein Wert zwischen plus und minus Unendlich mit Sicherheit auftritt. (Ist ja auch klar, denke ich.) Nun wollen wir aber nicht den 100-Prozent-Vertrauensbereich haben, sondern eben nur den 68,3-Prozent-Vertrauensbereich, also einen Bereich um den Mittelwert, für den die Fläche unter der Glockenkurve 0,683 beträgt. Falls es bei dieser Zahl nicht ohnehin schon klingelt, empfehle ich wie immer diese Tabelle. Viele Grüße Steffen |
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| 26.10.2012, 14:32 | Redwood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rechne ich gleich nochmal. Bei mir klingelt bei 68,3% nichts ... die Tabelle verstehe ich auch nicht. |
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| 26.10.2012, 15:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tabelle ist schnell erklärt. Bei Null zeigt sie den Wert 0,5. Das bedeutet: von ganz links (minus Unendlich) bis Null ist die Fläche unter der Gaußkurve 0,5. Ist auch klar, denn die Kurve ist ja symmetrisch. Die Mitte ist bei Null. Wenn wir weiter nach rechts gehen, wird die Fläche größer, bei 0,1 ist sie schon 0,53983 und so weiter. Nun wollen wir mal schauen, wieviel Fläche links und rechts von der Mitte 68,3 Prozent ergibt. Also rechts und links jeweils 34,15 Prozent. Wohin müssen wir also nach rechts, damit wir 34,15 Prozent mehr haben? Viele Grüße Steffen |
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| 26.10.2012, 15:51 | Redwood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei 3,4* und 1 ergibt dann den Wert 0,99966 ? Gruß Kai |
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| 26.10.2012, 16:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, umgekehrt: Du hast ja eine Fläche (0,683) und suchst den z-Wert, der die Hälfte dieser Fläche ergibt. Nur mußt Du drauf achten, daß Du bei Null schon die Fläche 0,5 hast. Wo mußt Du also suchen? Viele Grüße Steffen |
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| 26.10.2012, 16:07 | Redwood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist der Wert dann 0,5+0,341= 0,8415 also bei 1.0* und 0 ? oder 0,4* und 8 ? bei 0,68439 |
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| 26.10.2012, 16:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt! Und diese "1.0* und 0" der Tabelle bedeutet die Zahl 1,00. Und das wiederum ist eine Standardabweichung. Deswegen meinte ich das mit dem Klingeln: wenn man sich öfter mit sowas beschäftigt hat, weiß man auswendig, daß im Abstand von plus/minus einer Standardabweichung 68,3 Prozent aller Werte enthalten sind. Aber so haben wir's mal aus der Tabelle geholt, schadet ja auch nicht. Wenn Du also vom Mittelwert eine Standardabweichung nach links und nach rechts gehst, hast Du den 68,3 Prozent-Vertrauensbereich (oder auch 1-Sigma-Vertrauensbereich), der hier gesucht ist. Hast Du den Mittelwert inzwischen berechnet? Und ist Dir die Vorgehensweise für 95% klar? Viele Grüße Steffen |
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| 26.10.2012, 16:17 | Redwood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah das muss man natürlich wissen mit den 68,3%. Danke dir für deine Hilfe !! Ich probiere es mal 95% /2 = 47,5 47,5+50 =97,5% 0,975 das wären dann 2,81 oder? Gruß Kai |
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| 26.10.2012, 16:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm, da hast Du Dich verguckt und bei 0,99752 abgelesen. Wir brauchen aber 0,97500... Viele Grüße Steffen |
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| 27.10.2012, 09:06 | Redwood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0,97500 gib es nicht. Muss ich dann Interpolieren ? Gruß Kai |
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| 05.11.2012, 08:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, ich finde genau diesen Wert bei 1,96. Du nicht?
Falls der Wert mal nicht genau da steht, in der Tat. Viele Grüße Steffen |
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