Parametergleichung einer Ebene aufstellen

26.10.2012, 15:41	Blaubier	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichung einer Ebene aufstellen Meine Frage: Hallo Leute, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: Geben sie falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene E an, die durch die Punkte A, B und C festgelegt ist. A (1/-1/1), B (-2/2/-2), C (3/-3/3) Meine Ideen: Zuerst wählt man als Stützvektor a mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Um den Vektor von AB zu erhalten rechnet man AB = B - A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Um den Vektor von AC zu erhalten rechnet man AC = C - A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun besitzt man alles, was man für die Paramertegleichung benötigt, diese lautet demmach: E:x = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + s $\begin{eqnarray} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist dies nun richtig oder falsch ? Ich bin dankbar für jede antwort
26.10.2012, 16:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
es stand: wenn möglich! wie dürfen die Richtungsvektoren nicht zueinander liegen? Wie lautet der passende Fachbegriff?
26.10.2012, 17:13	Blaubier	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab gelesen, dass sie zueinander parallel sind, aber das ist der springende Punkt für mich: Wie erkenne ich, dass zwei Geraden zueinander zueinander parallel sind ?
26.10.2012, 18:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. wenn die Koordinaten deren Richtungsvektoren zueinander proportional sind, mit anderen Worten, wenn ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist (--> Kollinearität). mY+
26.10.2012, 19:09	Blaubier	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Geraden sind demnach zueinander parallel, weil -0,666666 * ( -3 3 -3) = ( 2 -2 2) (->Vektor) Alles Klar vielen Dank
26.10.2012, 19:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit 2/3 anstatt 0,666666... ist es noch klarer
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26.10.2012, 19:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fällt mir noch was ein: die Bedingung "eine Ebene" kann man auch dann erfüllen, wenn die 3 Punkte auf einer Geraden liegen. "Eine Ebene" bedeutet nur irgendeine Ebene. Dann sind eben beliebig viele Ebenen möglich und du stehst vor der Wahl irgendeine zu bestimmen. Die Formulierung "wenn möglich" deutet aber schon an, dass nur die einzig Mögliche gesucht ist, wenn überhaupt. Also genau eine oder gar keine Ebene.

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