Termumformung nach d

26.10.2012, 16:04	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung nach d Hallo! Ich soll folgende Gleichung nach d umformen und vertu mich immer irgendwo. Könnt ihr mir helfen? (b/(2d))^2 - d^2 = a Wäre echt toll. Danke
26.10.2012, 16:07	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termumformung nach d Welchen Ansatz hast du denn bisher, wie wiet kommst du alleine?
26.10.2012, 16:16	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termumformung nach d Ich bin gekommen bis: b^2 = a(4d^2) + 4d^4 Hoffe, das stimmt so weit...
26.10.2012, 16:28	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termumformung nach d Jap, ich schreib das mal ein wenig anders hin: $\begin{eqnarray} b^2=4d^4+4d^2a \Rightarrow b^2=(2d^2)^2+2 \cdot 2d^2 \cdot a \end{eqnarray}$ Fällt was auf?
26.10.2012, 16:32	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass a das Gleiche sein muss, wie 2d^2 ?
26.10.2012, 16:34	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, wie kommst du darauf? Aber binomische Formeln sind doch bekannt, oder? Rechts kann man also den fehlenden quadratischen Ausdruck ergänzen um eine binomische Formel zu erhlaten, quadratische Ergänzung also....
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26.10.2012, 16:48	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ging das nochmal? (Hab ich schon ewig nicht mehr gemacht.)
26.10.2012, 16:51	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst einmal: um welche binomische Formel handelt es sich, also welche wollen wir erzeugen? Dann: Welcher Ausdruck fehlt dafür?
26.10.2012, 16:57	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
a^2 + 2ab + b^2 wollen wir
26.10.2012, 17:17	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, wenn man quadratisch ergänzt, kommt man dann auf a^2 + b^2 = (2d^2 + a)^2 wenn ich das richtiggemacht hab. und wie tu ich jetzt nach d umformen?
26.10.2012, 17:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, wie wäre es, wenn man erst mal die Wurzel zieht.....
26.10.2012, 17:54	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kommt raus: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{\sqrt{a^2 + b^2}-a }{2} } \end{eqnarray}$ = d Stimmt das?
26.10.2012, 17:57	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte, dass du zwei mögliche Vorzeichen erhältst wenn du die Wurzel ziehst... Ansonsten ríchtig.... Das Ergebnis lautet vollständig: $\begin{eqnarray} d= \pm \sqrt{ \frac{-a \pm \sqrt{a^2+b^2}}{2}} \end{eqnarray}$ Nun könnte man noch argumentieren, warum über dem Bruchstrich stets ein positives Vorzeichen stehen muss, damit der Ausdruck auch in den reellen Zahlen liegt.
26.10.2012, 18:25	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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