Bestimmung eines spiegelbildlichen Punktes |
| 06.02.2007, 21:54 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung eines spiegelbildlichen Punktes Aufgabe: Ein von Punkt Po (2,-1,-1) ausgehender Lichtstrahl wird durch die Halbgerade x=(2,-1,-1)+(lambda)*(-4,0,1) geschrieben. Der Lichstrahl trifft auf die Ebene E: 2x+3y+3z=-7 und wird an dieser wie an einem Spiegel reflektiert. a) In welchem Punkt S trifft g1 auf E. b) Ermittle den Punkt P1 auf g1, der von S denselben Abstand hat wie Po(2,-1,-1) c) Welchen vorzeichenbehafteten Abstand besitzt P1 von E. Bestimme den zu P1 spiegelbildlichen Punkt P2 bezüglich E. a) Habe ganz normal die Gleichung der Gerade in die Gleichung der Ebene eingesetzt und erhalte für lambda das Ergebnis 1. Indem ich dann die 1 für lambda in die Geradengleichung einsetze und auflöse bekomme ich den Schnittpunkt S(-2|-1|0). b) Po hat ja von S den Abstand lambda=1, wenn ich also nun für lambda eine 2 einsetze und die Geradengleichung wieder auflöse erhalte ich den Punkt P1(-6|-1|1). c) Um den Abstand von P1 zur Ebene zu bestimmen habe ich einfach die HNF mit dem Normalenvektor 2x + 3y + 3z +7 und der Länge des Normalenvektors sqrt(22) aufgestellt. Hier komme ich auf einen Abstand von 1,07 L.E. Soweit so gut! Nun bin ich allerdings bei der Bestimmung des spiegelbildlichen Punktes P2 völlig und ganz von jeglich produktiver Eingebung verlassen! Hoffe ihr nicht ... |
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| 07.02.2007, 00:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vorschlag: Gehe vom Punkt P0 in Richtung des Normalenvektors von E - und zwar doppelt solang wie der Punkt P1 von E entfernt ist (vorzeichenbehafteten Abstand beachten) Gruß Björn |
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| 07.02.2007, 00:45 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, klingt sehr schön! Aber wie mache ich das rechnerich? Kann deine Worte gerade nicht in die Tat umsetzen ... |
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| 07.02.2007, 11:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier mal eine kleine Skizze dazu. Es gilt Wobei der normierte Normalenvektor der Ebene E mit der Länge 1 ist. Wenn du nun das 2d-fache an den Punkt P0 drnahängst bist du bei P2....und wie gesagt, denk noch an die Vorzeichennehaftung, also in welche Richtung der Normalenvektor verlaufen muss. Gruß Björn |
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| 07.02.2007, 18:33 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich komme nicht ganz klar! Hatte bisher noch nicht solche Probleme ... Also, erstmal danke für deine Grafik, hat mir geholfen. Ich hab das ganze bisher so gerechnet: Normierter Normalenvektor: Den ganzen Ausdruck rechne ich jetzt mal dem 2-fachen von d, also (-2,134) und dann rechne ich es zu meinem Punkt Po hinzu: Wenn ich das ausrechne komme ich jedenfalls nicht auf einen Punkt P2 der den selben Abstand wie Po von meiner Ebene hat. Sorry, hab aber so etwas bisher auch nicht gerechnet ... |
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| 07.02.2007, 22:38 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt meine Rechnung so, oder hab ich irgendwas falsch verstanden? |
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| 07.02.2007, 23:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich komme auf im konkreten fall ist der einfachste weg der: du legst durch eine zu E parallele ebene und schneidest sie mit der zu E senkrechten geraden durch . werner |
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| 08.02.2007, 00:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
*verschoben* mY+ |
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| 08.02.2007, 01:36 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe immer noch nicht wie man auf die Werte von P2 kommt? Kann mir jemand die Rechenschritte erläutern, bzw. stimmt die Gleichung die ich aufgestellt habe? |
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| 08.02.2007, 01:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du es so machen willst, wie ich es oben beschrieben habe: lege ein zu E parallele gerade durch , denn der ist ja von E genauso weit weg wie sein spiegelbild, und dann schneidest du mit der zu E senkrechten beraden(= lot) durch werner |
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| 08.02.2007, 14:25 | begbie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab's endlich geschaft und komme selber auf Punkt P2! War ne schwere Geburt, danke ... |
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