Identität beweisen - Seite 2

27.10.2012, 17:52

Leopold

Den Einwand verstehe ich nicht. Wir haben mit der linken Seite der Induktionsbehauptung angefangen und unter Verwendung der Induktionsannahme zusammen mit der Regel vom Pascalschen Dreieck die rechte Seite erhalten.

Zitat:

Original von Leopold
Induktionsbehauptung:

$\begin{eqnarray*} {n \choose {k+1}} + {n \choose k} + {{n+1} \choose k} + {{n+2} \choose k} + \ldots + {{n+l} \choose k} + {{n+l+1} \choose k} = {{n+l+2} \choose {k+1}} \end{eqnarray*}$

Und genau das war zu tun.

Q.E.D.

27.10.2012, 17:55

akamanston

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das hier war ja der ausgangspunkt
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n+1 \\ k \\ \end{pmatrix}+ \cdot \cdot \cdot + \begin{pmatrix} n+l \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+l+1 \\ k+1 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} n \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und wir sollten doch darauf hinaus $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n+l+1 \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und bei uns steht l+2

27.10.2012, 17:57

Mystic

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Zitat:

Original von akamanston
was hab ich jetzt gemacht?!?!^^

Ich denke, er hat dies im Sinne von "Wos woa mei Leistung?" gemeint... Big Laugh

Edit: Vielleicht ein etwas sinnvollerer Beitrag: Man hätte die Reihe

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n+1 \\ k \\ \end{pmatrix}+ \cdot \cdot \cdot + \begin{pmatrix} n+l \\ k \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+l+1 \\ k+1 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} n \\ k+1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

auf der linken Seite auch bei n=k starten können, und die rechts entsprechend etwas einfachere Formel dafür zeigen können... Bei der Differenzbildung kommt dann wieder das gleiche raus...

27.10.2012, 17:59

Leopold

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Zitat:

Original von akamanston
und bei uns steht l+2

Das muß es doch auch! Schließlich sind wir bei der Induktionsbehauptung des Induktionsschritts:

Zitat:

Original von Leopold
Induktionsbehauptung:

$\begin{eqnarray*} {n \choose {k+1}} + {n \choose k} + {{n+1} \choose k} + {{n+2} \choose k} + \ldots + {{n+l} \choose k} + {{n+l+1} \choose k} = {\color{red} {n+l+2} \choose \color{black} {k+1}} \end{eqnarray*}$

27.10.2012, 18:03

akamanston

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woooahahhhh geil. ja das ist jetzt alles so unübersichtlich. ich muss mich etz erstmal sammeln. das war nur so eine miniaufgabe unter so vielen noch schwereren.... ohman wie soll ich das nur schaffen.
ich hab zu den binomialkoeffizienten noch ein zweites beispiel Big Laugh

aber das tu ich euch(dir) NOCH nicht jetzt an, ich versuchs mit nem freund zu besprechen und wenn es dann nicht klappt, dann schlägts wieder hier ein! danke für deine geduld^^
qed Big Laugh

27.10.2012, 18:26

akamanston

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Zitat:

Original von Leopold
Induktionsbehauptung:
$\begin{eqnarray*} {n \choose {k+1}} + {n \choose k} + {{n+1} \choose k} + {{n+2} \choose k} + \ldots + {{n+l} \choose k} + {{n+l+1} \choose k} = {{n+l+2} \choose {k+1}} \end{eqnarray*}$

woher kommt das 5te glied überhaupt? mir scheint es als hättest du den willkürlich eingefügt^^
wie entsteht die behauptung?

28.10.2012, 20:17

Leopold

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Zitat:

Original von akamanston

Zitat:

Original von Leopold
Induktionsbehauptung:
$\begin{eqnarray*} {n \choose {k+1}} + {n \choose k} + {{n+1} \choose k} + {{n+2} \choose k} + \ldots + {{n+l} \choose k} + {{n+l+1} \choose k} = {{n+l+2} \choose {k+1}} \end{eqnarray*}$

woher kommt das 5te glied überhaupt?

Das fünfte Glied habe ich doch gar nicht hingeschrieben! verwirrt

28.10.2012, 20:39

akamanston

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MIT DEM 5ten meine ich natürlcih das erste nach dem "+...+"

28.10.2012, 20:54

Leopold

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Das war mir schon klar. Ich Böser habe dich nämlich absichtlich mißverstanden. Aber nur weil ich wollte, daß du dich noch einmal mit $\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$ beschäftigst. Dein eigentliches Problem scheint mir nämlich zu sein, daß du nicht verstanden hast, was es mit den drei Pünktchen auf sich hat. Das ist nämlich nicht nur Zierrat, sondern hat eine wesentliche inhaltliche Bedeutung.

Und die nächste Frage darfst du nicht eher stellen, bevor du dein Gehirn zermartert hast, was die Pünktchen sagen wollen. Und komme ja nicht gleich mit: Aber das habe ich ja verstanden! Hast du nämlich nicht ...

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