Komplexe Zahlen - Seite 2

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30.10.2012, 22:39	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
jaa du hast recht, abgesehen von Mathe, ich bin fertig )) die Aufgabe c hatten wir davor gemacht gehabt.
30.10.2012, 22:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, die c) (die Multiplikation) hatten wir noch nicht gemacht . Außerdem musst du ja nochmals die d) machen. Diesmal nicht $\begin{eqnarray} 2\cdot\frac{z_{\color{red}1\color{black}}}{z_{\color{red}2\color{black}}} \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} 2\cdot\frac{z_{\color{red}2\color{black}}}{z_{\color{red}1\color{black}}} \end{eqnarray}$
30.10.2012, 23:24	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ooh sollte so aussehen, wenn ich mich bei Minus zeichen nicht vertudel habe wir haben hier die Aufgabe C gemacht $\begin{eqnarray} \frac{2-1\,\mathrm i}{1+1\,\mathrm i} = \frac{(2+1i)(2-1i)}{(1+1i)(2-1i)} = \frac{2^2+1^2}{2-1}+ \frac{2^2-1^2}{2-1} \cdot i= \frac{5}{1} + \frac{5}{1}\cdot i = \frac{2\cdot 5}{1}+ \frac{2\cdot 5}{1} = \frac{10}{1}+\frac{10}{1}\cdot i \end{eqnarray}$
30.10.2012, 23:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit was erweiterst du denn hier? Du solltest mit dem Nenner erweitern (natürlich das entsprechende 3ter Binom-Gegenstück) . Nein, das war nicht die c). Das war noch ein Teil der b) .
31.10.2012, 15:40	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
ooh das stimmt, total vertauscht. ich hoffe jetzt aber.. $\begin{eqnarray} \frac{2-1i}{1+1i} = \frac{(2-1i)(1-1i)}{(1+1i)(1-1i)}= \frac{2+1}{1^2-1^2}+ \frac{1-2}{-1^2+1^2}\cdot i = \frac{3}{0}+\frac{-1}{0}\cdot i= \frac{2\cdot 3}{0}+\frac{2\cdot (-1)}{0}\cdot i=6-2\cdot i=4\cdot i \end{eqnarray}$
31.10.2012, 15:53	snaggy	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2-i}{1+i} = \frac{(2-i)}{(1+i)} \frac{(1-i)}{(1-i)} = \frac{2-2i-i-1}{1+1} =\frac{1-3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i \end{eqnarray}$
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31.10.2012, 17:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na diesmal klappts ja richtig gut . Multipliziere noch die 2 dran und wir sind damit fertig . Edit: Ich merke erst heute, dass der Vorpost gar nicht von "Berger" kam , naja zu spät.
31.10.2012, 20:16	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2-i}{1+i} = \frac{(2-i)}{(1+i)} \frac{(1-i)}{(1-i)} = \frac{2-2i-i-1}{1+1} =\frac{1-3i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}i=\Rightarrow \frac{2\cdot 1}{2} - \frac{2\cdot 3}{2}i=\frac{2}{2} - \frac{6}{2}i \end{eqnarray}$
31.10.2012, 20:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Vereinfachen wir natürlich noch -> 1-3i. Passt .
31.10.2012, 20:36	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k zur der nächsten Aufgabe, ich hab dazu überhaupt kein info wie ich bei gehen soll. Es heißt, $\begin{eqnarray} z_{1}^8 \end{eqnarray}$ irgendwie in Wurzel packen denke ich.
31.10.2012, 20:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe $\begin{eqnarray} (1+i)^8=(1+i)^2\cdot(1+i)^2\cdot(1+i)^2\cdot(1+i)^2 \end{eqnarray}$
31.10.2012, 20:56	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich nicht $\begin{eqnarray} 8\cdot (1+i)^2 \end{eqnarray}$ machen? ist das nicht das selbe?
31.10.2012, 20:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^8\neq 8x^2 \end{eqnarray*}$ Kannst du gerne mit einem Zahlenbeispiel probieren (wobei du vllt nicht gerade die 0 nehmen solltest, da stimmt das nämlich ).
31.10.2012, 21:18	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k es klappt nicht. hab mit 1 probiert, es kommt 64 raus. aber ich kann die obere Rechnung nicht rechnen, soll ich $\begin{eqnarray} 1\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 1 \end{eqnarray}$ rechnen? und dann den Ergebnis zur Quadrat? also $\begin{eqnarray} 4^2=16\cdot i \end{eqnarray}$
31.10.2012, 21:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch nur eine Mutliplikation von 4 Produkten. Ein Produkt besteht aus (1+i)(1+i) .
31.10.2012, 21:25	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
rechne das mal bitte einmal komplett auf. ich will die Rechnung sehen.
31.10.2012, 21:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na die Multiplikation der komplexen Zahlen stellt doch kein Problem dar? Also (1+i)(1+i). Rechne einfach mal das. Dann sprechen wir nochmals .
01.11.2012, 21:44	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
wie sieht diese rechnung aus? $\begin{eqnarray} (1+1i+1i+i^2)\cdot (1+1i+1i+i^2)\cdot (1+1i+1i+i^2)\cdot (1+1i+1i+i^2) \end{eqnarray}$ vereinfachung: $\begin{eqnarray} (1+2i+i^2)\cdot (1+2i+i^2)\cdot (1+2i+i^2)\cdot (1+2i+i^2) \end{eqnarray}$ Nächster schritt: $\begin{eqnarray} (1+2i+i^2+2i+4i+2i^{3}+i^2+2i^{3}+i^{4})\cdot (1+2i+i^2+2i+4i+2i^{3}+i^2+2i^{3}+i^{4}) \end{eqnarray}$
01.11.2012, 21:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein viel zu kompliziert . Die zweite Zeile ist zwar richtig (die dritte hab ich grad nicht kontrolliert), aber die kannst du noch vereinfachen. Was ist denn i²? Nutze dieses Wissen und vereinfache!
01.11.2012, 22:16	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komm damit nicht klar..
01.11.2012, 22:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann will ich es dir mal zeigen . i²=-1 wie du weißt? $\begin{eqnarray} (1+2i+i^2)=1+2i-1=2i \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} (1+2i+i^2)\cdot (1+2i+i^2)\cdot (1+2i+i^2)\cdot (1+2i+i^2)=2i\cdot2i\cdot2i\cdot2i \end{eqnarray}$ Was sagst du nun? Wie gehts weiter? Jetzt ists ja nur noch eine Kleinigkeit .
01.11.2012, 22:40	Berger	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k verstehe. ich hab hier nicht aufgepasst das i^2 gleich -1 ist. aber wäre normal i auch gleich -1 in diesem fall?
01.11.2012, 22:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt. Hilft aber nicht weiter? Ich zeigs dir mal (gehe gleich ins Bett). $\begin{eqnarray} 2i\cdot2i\cdot2i\cdot2i=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot i\cdot i\cdot i\cdot i=16\cdot i^2\cdot i^2=16\cdot(-1)\cdot(-1)=16 \end{eqnarray}$ Du kannst folgen? Edit: Zu deinem Edit: Nein i ist nicht -1. Sondern nur i²=-1. i ist i ! Weiteres beantworte ich morgen, gute Nacht, .

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