Kürzen

27.10.2012, 01:26

Java

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Kürzen

Meine Frage:
Hallo leute ich stecke bei dieser Aufgabe im Moment fest:

Kürzen sie folgende Ausdrücke:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{x^5*y^2*z^8} }{\sqrt[5]{x^2*y*z^6} } \end{eqnarray*}$

Hat jemand tipps wie ich vorgehen kann?

Meine Ideen:
keine

27.10.2012, 01:38

Kasen75

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Hallo,

kannst du es nicht schon mal in Potenzen (ohne Wurzelausdruck) schreiben? Das wäre das erste was ich machen würde.

Und dann gilt: $\begin{eqnarray*} (a*b*c)^n=a^n*b^n*c^n \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

27.10.2012, 11:41

Java

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Ich habs mal so weiter vereinfacht:

Wie gehe ich weiter vor?

27.10.2012, 11:47

Sherlock Holmes

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Nun, jetzt kannst du ganz leicht die Potenzgesetze anwenden:

$\begin{eqnarray*} \rm \frac{a^n}{a^m}= a^{n-m} \end{eqnarray*}$

Gruß Sherlock Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.10.2012, 11:55

Java

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jetzt habe ich das stehen:

Bin ich damit fertig?

27.10.2012, 11:58

Sherlock Holmes

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Ja, dass ist richtig. Mehr ist meines Erachtens nicht zu machen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Sherlock Wink

Wink

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27.10.2012, 12:06

Java

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ich habe noch eine weitere Aufgabe:

Wie soll ich das kürzen?

27.10.2012, 12:08

Sherlock Holmes

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Lös erstmal die Klammern und die Wurzeln auf, dann sehen wir weiter. Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.10.2012, 12:13

Java

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bekomme ich das als ergebnis raus?

27.10.2012, 12:31

Equester

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Bevor ich zum Essen gehe -> Nein passt nicht.

Rechne es nochmals nach Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
(Bestimmt ist dann Sherlock von seiner Mahlzeit zurück)

27.10.2012, 12:45

Java

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Wie solll ich hier denn vorgehen?

Vor allem was mache ich falsch?

27.10.2012, 12:57

Sherlock Holmes

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Ich bin nochmal kurz da, da meine Mutter immer noch nicht alles auf den Tisch hat!! böse

böse

Zitat:

Original von Java
Wie solll ich hier denn vorgehen?

Vor allem was mache ich falsch?

Ein Tipp: Schreibe alles richtig und langsam auf und mach dir vor allem Schritte.

$\begin{eqnarray*} \rm \frac{\sqrt[n]{x^{n-3}}\cdot \left(\sqrt[n]{x} \right)^{2n+1} }{\sqrt[n]{x^{2n-2} } } =\frac{x^{\frac{n}{n}- \frac{3}{n}}\cdot \left(x^{\frac{1}{n} } \right)^{2n+1} }{x^{\frac{2n}{n}- \frac{2}{n} } } \end{eqnarray*}$

Was ist als nächstes zutun? smile

smile

27.10.2012, 12:57

Equester

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Sherlock braucht wohl länger als ich^^.

-> Da du mir nur dein Ergebnis lieferst, sehe ich nicht was du falsch machst.
Aber schreibe doch alle drei Terme mal in Potenzschreibweise Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Edit: Oh sry, grad warst noch weg^^. Bin dann wieder raus Wink

Wink

27.10.2012, 12:59

Sherlock Holmes

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Tja Equester, ich war schneller. Big Laugh

Big Laugh

Edit: Bin jetzt weg. Equester übernimm du, falls du willst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.10.2012, 13:31

Java

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Soll ich jetzt die oberen exponenten mit den unteren SUbtrahieren?

27.10.2012, 13:32

Equester

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Genau, ganz nach den Potenzgesetzen, wo eins von Sherlock schon genannt wurde.

$\begin{eqnarray*} \rm \frac{a^n}{a^m}= a^{n-m} \end{eqnarray*}$

27.10.2012, 13:44

Java

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Ich hab das mal so zusammengefasst.

Ist es richtig?

27.10.2012, 13:46

Equester

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Das passt

Freude

.

27.10.2012, 13:48

Java

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Wie gehe ich weiter vor?

27.10.2012, 13:53

Equester

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Anwenden von

$\begin{eqnarray*} a^n*a^m=a^{n+m} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} \rm \frac{a^n}{a^m}= a^{n-m} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.10.2012, 13:58

Java

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Jetzt bekomme ich dann das raus:

Stimmts?

27.10.2012, 14:01

Equester

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Wie kommst du denn da drauf verwirrt

verwirrt

.

Wir haben doch

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{n-3}{n}+\frac{2n+1}{n}-\frac{2n-2}{n}} \end{eqnarray*}$

und das ist doch alles schon auf dem Hauptnenner...

27.10.2012, 14:04

Java

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Ich glaub da kommt x raus oder?

27.10.2012, 14:10

Equester

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Genau so ist es Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

27.10.2012, 14:18

Java

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Ok ich stürze mich direkt auf die nächste Aufgabe:

Hier die aufgabe mit ansatz .

Soweit richtig ?

Wie gehe ich weiter vor?

27.10.2012, 14:21

Equester

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Dritter Binomi im Nenner Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

27.10.2012, 14:24

Java

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Das wäre doch dann so oder ?

27.10.2012, 14:27

Equester

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Genau, das passt mit dem Nenner.

Wie mir grad im Zähler auffällt, hast du bei a ein Quadrat. Das kommt woher?

27.10.2012, 14:29

Java

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Oh ja da ist ein kleiner fehler drin .

Kommt als ergebnis:

1/(a+2b) raus?

27.10.2012, 14:32

Equester

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Yup

Augenzwinkern

27.10.2012, 14:37

Java

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Jetzt habe ich noch eine Aufgabe wo ich bisschen probleme hab:

Machen sie die folgenden Brüche rational:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt[3]{a} } \end{eqnarray*}$

Wie gehe ich jetzt hier vor?

27.10.2012, 14:39

Equester

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Erweitere sinnvoll.

Du weißt ja, dass wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a}=1 \end{eqnarray*}$ an einen Bruch dranklatschst du den
Wert nicht änderst, das also legitim ist.
Finde hier eine sinnvolle Erweiterung Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

(Das ist die letzte Aufgabe, bei der ich dir helfen kann. Dann muss ich ne Weile weg).

27.10.2012, 14:42

Java

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Ok equester.

Ich hab mal erweitert.

Ist es so richtig?

27.10.2012, 14:43

Equester

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Reicht dir das schon? Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} a^{\frac13}*a^{\frac13}=a^{\frac23}\neq a \end{eqnarray*}$

27.10.2012, 14:46

Java

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Ich glaube ich habs jetzt.

Stimmt mein ergebnis?

27.10.2012, 14:49

Equester

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Die Gleichheitszeichen passen hier zwar alle, aber das ist nicht Sinn der Aufgabe^^.

Ich zeigs dir mal:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt[3]{a}}=\frac{1}{\sqrt[3]{a}}\cdot\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{a^2}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a} \end{eqnarray*}$

Und unser Nenner ist rational Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Dazu noch ne Frage, oder klar? Dann muss ich weg...

27.10.2012, 14:51

Java

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wIESO HAST DU DAS MIT DER dritten wurzel aus a^2 erweitert ?

Wie bist du darauf gekommen ?

27.10.2012, 14:53

Equester

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Da ich weiß: $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{a}=a^{\frac13} \end{eqnarray*}$

Und da ich weiß $\begin{eqnarray*} a^{\frac13}*a^{\frac23}=a^{\frac13+\frac23}=a^1 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.10.2012, 14:54

Java

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Kann ich die Brüche eigentlich wie ich will erweitern oder wie funktioniert das?

27.10.2012, 14:55

Equester

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Solange du mit 1 erweiterst, kannst du mehr oder weniger erweitern wie du willst Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

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