Lineare Beschränktheit einer Funktion

27.10.2012, 11:33

Stefan03

Lineare Beschränktheit einer Funktion

Hi,

ich soll die lin. Beschränkheit einer Funktion zeigen:
$\begin{eqnarray*} $f(t,x) \text{lin. beschränkt, d.h} |f(t,x)| \le a(t)||x|| + b(t) \text{ wobei } a,b :\mathbb{R}\to \mathbb{R}_+^{0}$ \end{eqnarray*}$

Nun soll ich zeigen, dass
$\begin{eqnarray*} $f(t,x)=\frac{t^2}{(e^x-x)^2}$ \end{eqnarray*}$ lin. beschränkt ist.

Wie muss ich dann meine stetigen Funktionen a und b wählen? Müssen sie irgendetwas mit meiner Ausgangsfunktion f(t,x) zu tun haben oder kann ich die beliebig wählen?

27.10.2012, 12:09

Causal

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RE: Lineare Beschränktheit einer Funktion

Zitat:

Original von Stefan03

$\begin{eqnarray*} $f(t,x) \text{lin. beschränkt, d.h} |f(t,x)| \le a(t)||x|| + b(t) \text{ wobei } a,b :\mathbb{R}\to \mathbb{R}_+^{0}$ \end{eqnarray*}$

Wie muss ich dann meine stetigen Funktionen a und b wählen? Müssen sie irgendetwas mit meiner Ausgangsfunktion f(t,x) zu tun haben oder kann ich die beliebig wählen?

Hi,
es steht doch da, dass $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ abhängen müssen verwirrt

Gruß, Causal

27.10.2012, 12:54

Stefan03

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Hi,

ja, schon, aber ich könnte ja $\begin{eqnarray*} a(t)=t^2 \end{eqnarray*}$ nehmen, weils in $\begin{eqnarray*} f(t,x) \end{eqnarray*}$ vorkommt und dann bei $\begin{eqnarray*} b(t)=? \end{eqnarray*}$ Einfach $\begin{eqnarray*} b(t) = t \end{eqnarray*}$ oder so?!?

Dann umschreibe ich das "irgendwie". Müssen a und b etwas mit der Fkt. f zu tun haben?

Weil wenn ja, dann wäre ja $\begin{eqnarray*} b(t)=0 \end{eqnarray*}$ , oder?!?

27.10.2012, 13:11

Che Netzer

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Aber natürlich müssen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ etwas mit $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ zu tun haben, sonst wäre ja jede Funktion linear beschränkt.
Wäre $\begin{eqnarray*} b(t)\equiv0 \end{eqnarray*}$ , dann müsste $\begin{eqnarray*} f(t,0)=0 \end{eqnarray*}$ sein.

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