Polynomdivision mit komplexen Zahlen |
| 27.10.2012, 12:32 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Polynomdivision mit komplexen Zahlen Wir sollen mittels einer Polynomdivision die zweite Nullstelle folgender Gleichung berechnen. p(x)= x^2 - 2x + 26 vorgegebene Nullstelle: x0 = 1 + 5i Ich habe nun versucht die Gleichung zu allererst komplett zu lösen. Allerdings gab die Tutorin in der Übung die Hilfe, die beiden Parteien getrennt zu sehen. Das habe ich überhaupt nicht verstanden und leider war die Stunde dann rum. So dass ich erstmal wild vor mich hin probiert habe. Lösungsweg seht ihr in der Idee. Aber darf ich das so machen? Oder bin ich total auf dem falschen weg? Wäre super, wenn ihr mir irgendwie sagen könntest, was ich machen muss. Rechen versuche ich dann selber 
ich hoffe ich habe alle Klammern richtig und vollständig. Meine Ideen: (x^2 - 2x + 26) / ( 1 + 5i) = x^2 Dieser Ansatz ist aber totaler quatsch. Also hab ich es so probiert: (x^2 - 2x + 26) / 5i = -((1/5)ix^2) + (0,4ix) - (5,2i) -(-1(i^2)(x^2)) --------------- 0 -2x +26 -(2(i^2)x) --------------- 0 +26 -(-26(i^2) -------------- 0 |
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| 27.10.2012, 13:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Polynomdivision mit komplexen Zahlen Hallo, der Ansatz ist tatsächlich Quatsch. Erinner dich nochmal daran, wodurch man dividiert, wenn eine Nullstelle bekannt ist. Was mit "Parteien" gemeint sein soll, weiß ich auch nicht. mfg, Ché Netzer |
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| 27.10.2012, 13:39 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
danke, dass du mir zustimmst
bei einer Polynomdivison teilt man den kompletten Term durch die bekannt Nullstelle. Also den x-Achsen-Abschnitt. da der y-Achsenabschnit ja 0 ist. oder was meinst du? |
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| 27.10.2012, 13:44 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nicht durch die Nullstelle, sondern durch den Linearfaktor, der zur Nullstelle gehört. |
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| 27.10.2012, 13:52 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hast du vllt. ein Beispiel für den Linearfaktor ? Edit: Fühle mich gerade etwas doof
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| 27.10.2012, 13:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Beispiel . Ist hier die Nullstelle Eins bekannt, dann teilst du durch , nicht durch Eins. Letzteres ergäbe nicht viel Sinn. |
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| 27.10.2012, 14:12 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, also müsste man ja dann folgendes rechnen: (x^2 - 2x + 26) / ( 1 + 5i) da 1+5i die erste Nullstelle ist. Aber du meintest dieser Ansatz ist quatsch. Oder ist es vllt: (x^2 - 2x + 26) / (x-( 1 + 5i)) das ist jetzt nur geraten. Aber es wäre auch erklärbar, wenn du jetzt ja sagst
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| 27.10.2012, 14:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Letzteres ist sinnvoller. ist der Linearfaktor des Polynoms, der die angegebene Nullstelle "verursacht". Daher sollte man durch ihn teilen können. Das Teilen durch die Nullstelle selbst – ein Skalar – ändert nichts an den Nullstellen des Polynoms und verringert vor allem nicht dessen Grad. |
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| 27.10.2012, 14:16 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ach man.. ja Schulzeit ist lang her
ich danke dir vielmals. Jetzt habe ich meinen Fehler gefunden und sollte die Polynomdivision hin bekommen. |
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| 27.10.2012, 14:37 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
habe nun folgendes heraus: (x^2 - 2x + 26) / (x-( 1 + 5i)) = x - 2 + (1+5i) -(x^2 - (1+5i)x) --------------- 0 - 2x + (1+5i)x - ( 2x + 2(1+5i)) ------------------ 0 + (1+5i)x - 2(1+5i) - 26 <=> (1+5i)x +10i +24 - ( (1+5i)x -24+10i) ------------ 0 + 0 + 0 Ich bin der Überzeugung, dass die Nullstelle 1-5i ist. Aber wie komme ich da jetzt drauf? |
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| 27.10.2012, 14:40 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist das denn? Das bisherige Ergebnis war doch wunderbar, bringe das in die Form und du kannst die Nullstelle ablesen. |
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| 27.10.2012, 14:51 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also komplett ausklammern? (1+5i)x - 2(1+5i) -26 = x+5ix+10i-24 aber das hilft mir doch auch nicht weiter o.O |
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| 27.10.2012, 14:53 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Würde mich auch wundern. Was machst du da eigentlich? Bist du nicht auf (x^2 - 2x + 26) / (x-( 1 + 5i)) = x - 2 + (1+5i) gekommen? |
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| 27.10.2012, 14:55 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja das ist meine Lösung aber irgendwas gefällt dir doch an meiner Rechnung nicht?! |
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| 27.10.2012, 14:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich weiß nur nicht, was der zitierte Block dort zu suchen hat. Aber das Ergebnis deiner Polynomdivision zeigt dir doch die fehlende Nullstelle. |
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| 27.10.2012, 15:02 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also das war doch der Rechenschritt, denn ich noch machen muss um auf +(1+5i) zu kommen am ende... oder wir würdest du das machen? ist die Nullstelle etwa: -2+(1+5i) also -1+5i? |
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| 27.10.2012, 15:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ergibt keinen Sinn. Was willst du damit aussagen? Und bei der Nullstelle hast du etwas durcheinandergebracht. Wäre die Nullstelle von denn auch Eins? |
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| 27.10.2012, 15:11 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich weiß ehrlich gesagt nicht, wo das Problem ist. wenn (x^2 - 2x + 26) / (x-( 1 + 5i)) = x - 2 + (1+5i) stimmt, dann ist doch auch die Rechnung so richtig. Sonst wäre ich ja nicht auf das Ergebnis gekommen. Was würdest du denn sonst anstatt des Blockes hinschreiben? Egal was ich sage, es ergibt ja offenbar keinen Sinn
Ich lasse mich gern belehren. Aber dann musst du mir jetzt auch sagen, warum der Block falsch ist, aber meine Lösung richtig. 
und von x+1 ist die Nullstelle -1- Also wäre es somit +2-(1+5i) => 1+5i Dementsprechend eine Parabel, mit einer Berührstelle anstatt 2 Nullstellen. |
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| 27.10.2012, 15:18 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was soll denn das <=> dort bedeuten? Das Zeichen ergibt da keinen Sinn.
Bist du dir sicher, dass du richtig ausmultipliziert hast?
Eine Berührstelle? Mit der -Achse? Wo denn? Und wenn wir das ganze im Komplexen betrachten, dann gibt es dort keine Berührstellen, das wären ja lokale Extrema. |
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| 27.10.2012, 15:24 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dieses <=> habe ich für mich selber gemacht um dort ein wenig Ordnung rein zu bekommen und zu sortieren. das linke ist was ich ausgerechnet habe und das rechte davon habe ich für mich umgestellt.
ach mist. +2-1-5i also ist es 1-5i |
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| 27.10.2012, 15:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jetzt passt die Nullstelle. |
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