Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe) |
| 27.10.2012, 14:03 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe) Ich soll zu der Gruppe ein Element finden, welches die Gruppenordnung 10 hat. Mittlerweile bin ich total verwirrt und weiß nicht mal mehr wie ich anfangen sollte. Die Primitivwurzel der Gruppe habe ich schon, diese ist 3. (Vielleicht noch eine kleine Frage… habe ich alles richtig gemacht, wenn ich versuche die Gruppenordnung von in G zu bestimmen und es kommt 16 heraus? Dies habe ich mit der Eulerschen -Funktion berechnet.) Ich freue mich über eure Antworten und Hilfestellungen! :-) Gruß domac |
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| 27.10.2012, 14:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe) Wieviele Elemente hat denn deine Gruppe? Kann es daher Gruppenelemente der Ordnung 16 geben? 
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| 27.10.2012, 14:12 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe) Servus! Erstmal danke für die Antwort. Die Gruppe hat 31 Restklassen, ergo Elemente. Verschiedene Elemente (hier ist von Restklassen die Rede) der Gruppe können verschiedene Gruppenordnungen haben ,sonst wäre ja jedes Element der Gruppe ein Erzeuger. Gruß domac |
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| 27.10.2012, 14:44 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe)
Naja, da haben wir das Problem ja bereits lokalisiert... Hätte die Gruppe wirklich 31 Elemente, dann gäbe es auch kein Element der Ordnung 10 (und übrigens auch keines der Ordnung 16), denn die Ordnung eines Elements ist stets Teiler der Gruppenordnung... Tatächlich ist hier aber offensichtlich die multiplikative Gruppe des Restklassenrings mod 31 gemeint (wie schreibt ihr die?) und die hat 30 Elemente... |
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| 27.10.2012, 14:59 | domac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe) Hallo! Hoppla, ich habe die 0 mitgezählt… Informatiker-Krankheit. ;-) Von Restklassenring kam bei uns in der Kryptographie Vorlesung nichts vor… da habe ich leider keine Ahnung. Wir haben uns eine Tabelle gemacht in der wir uns ein Element g der Gruppe G genommen haben und es mit der Primitivwurzel potenziert haben. Die resultierende Anzahl war dann die Ordnung zu dem Element (vielleicht wäre es möglich das hier etwas zu benennen, wäre froh etwas dazu zu lernen! 
)Gruß domac |
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| 27.10.2012, 17:32 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Element zu Gruppenordnung finden (multiplikative Gruppe) Es ist jedenfalls richtig, dass g=3 eine Primitivwurzel, d.h., ein Erzeuger, für die Gruppe ist... Mach doch mal eine Tabelle mit den Zahlen 0,1,2,...,29 in der ersten Zeile und den Zahlen mod 31, k=0,1,...,29, in der Zeile darunter, das würde hier viel bringen... |
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