endlich und abzählbar unendliche Mengen |
| 27.10.2012, 12:07 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » |
| endlich und abzählbar unendliche Mengen Die Aufgabe lautet: Entscheiden Sie, ob folgende Menschen endlich oder abzählbar unendlich sind: i) M1:= {f : IN -> {0,1} : f(n) <= f(n+1)}; ii) M2 := f : IN -> {0,1} : F(n) != f(n+1)}. Definition für endlich: n ist Element von IN und es existiert eine bijektive Abbildung f: {1,0} -> M Definition für abzählbar: es existiert eine bijektive Abbildung f: IN -> M Meine Ideen: Also würde ich sagen, dass M1 injektiv ist. Da: Def. für Injektivität: f(x1) = f(x2) woraus folgt: x1=x2 aus M1 => f(n)=f(n+1) (da <=) Nur die surjektivität ist die frage: heißt ->{0,1} dass auch alle Kommastellen dazwischen gefühlt werden können oder nur 0 und 1? wenn es nur 0 und 1 wären, dann wäre die Abb. ja auch surjektiv, da für jedes y aus {0,1} ein x in IN existiert. Doch wenn auch die Kommastellen vorhanden sind. Was ist dann? für M2 würde ich dann sagen, dass es nicht surjektiv ist, da f(n)!=f(n+1) Also ist es weder endlich noch abzählbar. Sondern überabzählbar. Oder verdrehe ich M1 und M2 komplett? ich danke euch schon einmal für eure Hilfe. |
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| 28.10.2012, 15:07 | Tru3blood | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir keiner helfen? |
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