Adjungierten Operator bestimmen

Neue Frage »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Adjungierten Operator bestimmen
Meine Frage:
Definiere durch

. (1)

Bestimme den Ausdruck des adjungierten Operators !


Ein Hinweis ist auch gegeben, aber ich verstehe ihn nicht:

Schließen Sie von der Definitionsgleichung des adjungierten Operators über T auf den Ausdruck (1).

Meine Ideen:
bisher leider noch keine


Edit:

Ist der Operator koordinatenweise zu verstehen? Oder was meint das n da als Index?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

der Operator ist so zu verstehen

gegeben

dann ist gegeben durch


mit .

Der adjungierte Operator ist
jetzt benutze die Definition der Isomorphismen für Dualräume und rechne alles nach.
Es kommt sicher was cooles raus smile

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, sergej88!

Danke, dass Du so schnell geantwortet hast.

Ich sehe gerade, dass wir auch noch die Linearität und die Stetigkeit des genannten Operators zeigen sollen.


Aber das ist, glaube ich, nicht so schwer und ich kürze das deswegen hier etwas ab:

1.) Stetigkeit:



2.) Linearität:






---
---

---

Nun aber zurück zu dem adjungierten Operator.

Ich habe dann erstmal benutzt und habe vorläufig

, wobei .

Stimmt das - und wie geht es weiter?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die beschränktheit ist richtig, aber die erste Abschätzung stimmt so nicht,



wäre ok.

zu deiner Rechnung, sieht alles gut auf.
Male dir jetzt ein Bild worüber summiert wird und versuche sowas wie "Fubini für Summen".

raus kommen sollte

in der Darstellung mittels der Isos.

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ich sehe nur, dass man die Doppelsumme schreiben kann als

.


verwirrt

PS. Wo nutzt man eigentlich ?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt male dir ein Bild worüber du genau summierst und versuche dann die Summationsreihenfolge zu ändern.

Zum PS: das siehst du gleich, weil das Ergebniss ist dann eine beschränkte Folge, eben T'y in dem Fall
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, jetzt kapiere ich erst, was Du mit Zeichnung meintest (so, wie wenn man sich sonst bei Doppelintegralen manchmal das Integrationsgebier aufmalt, um zu sehen, wie man das Gebiet auch anders formulieren kann).


Also:




So?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau,
das T ist aber zuviel. Jetzt bist du eigetnlich schon fertig.

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das T ist falsch dort, das entferne ich gleich.

Da habe ich nochmal ein allgemeines Problem.

Wie erkenne ich jetzt, wie der adjungierte Operator genau lautet?


Also ich habe ja jetzt

.


Wie lautet nun aber der adjungierte Operator?


Muss ich das jetzt wieder "zurückübersetzen" für ? Und wenn ja, wie?


-----------------
Diese Frage habe ich mir zum Beispiel auch beim Links-Shiftoperator

gestellt.


Da kommt man für den adjungierten Operator ja, wenn man benutzt auf

.


Wie sieht man aus dieser Darstellung nun, dass es sich bei um den Rechtsshift handelt, also ?

---

Ich habe also allgemein ein Probelm dann aus der Darstellung von auf zu schließen, könntest Du mir das an den beiden Beispiel erklären?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Darstellung mittels der Isomorphismen lässt sich die Wirkung des adjungierten Operators schreiben als
eine Abbildung .
Ich unterscheide hier bewusst von , welches nicht immer sauber gemacht wird.

Du hast bereits nachgerechnet, dass für gilt



mit der Definition
erhalten wir folglich

für und .

Damit ist und besitzt eine Darstellung mit dem Element .

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal zum Abhaken:


1.) Stetigkeit gezeigt

2.) Linearität gezeigt


3.) Der adjungierte Operator lautet: für .

bzw. in etwas kürzerer Schreibweise:

Der adjungierte Operator lautet für .



Kann ich die Aufgabe so abgeben?


Viele Grüße,
Dennis
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die dazu passenden Rechnungen einfügst, dann ja
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


3.) Der adjungierte Operator lautet: für .

bzw. in etwas kürzerer Schreibweise:

Der adjungierte Operator lautet für .




Hier muss es doch heißen, oder?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du betrachtest mit

dann ist das y' fehl am platze. Kommt halt auf die Sichtweise an.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sergej88




wäre ok.



Hier triffst Du also eine Aussage für jedes Folgenglied bzw. für den Betrag eines jedes Folgenglieds.

Und damit gilt diese Aussage auch für das betragsmäßige Supremum.
Korrekt?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Prost
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Merci!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »