Polynomdivision unendlich?

27.10.2012, 18:11	Kaizor	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision unendlich? Meine Frage: Hallo liebe Community, zur Vorbereitung aufs Studium soll ich folgende Aufgabe bearbeiten. Der genaue Arbeitsauftrag lautet: Führen Sie die Polynomdivision durch! $\begin{eqnarray} a^{n+3} : (a^3+b^2)= \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Dabei ensteht bei mir folgendes: $\begin{eqnarray} a^{n+3} : (a^3+b^2)= a^n-a^{n-1}+a^{n-2}-a^{n-3}+... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(a^{n+3}+a^{n+2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =-a^{n+2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-a^{n+2}-a^{n+1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =a^{n+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(a^{n+1}-a^n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =-a^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-a^n-a^{n-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =a^{n-1} ,...usw. \end{eqnarray}$ wo liegt der Fehler bei meiner Berechnung?
27.10.2012, 18:24	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Du verwendest a und b, als ob a=b gelten würde. Denn ansonsten gilt: $\begin{eqnarray} a^n\cdot b^2\neq a^{n+2} \end{eqnarray}$ Klär das bitte, bevor wir weitermachen Lg kgV
27.10.2012, 18:33	Kaizor	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision unendlich? Ups, da hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen. Sollte heißen: $\begin{eqnarray} a^{n+3} : (a^3+a^2)= \end{eqnarray}$ Vielen Dank für den Hinweis, lg
27.10.2012, 18:45	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es das ist, dann kannst du dir die Polynomdivision durch Ausklammern von $\begin{eqnarray} a^2 \end{eqnarray}$ im Divisor zwar vereinfachen, im Endeffekt komme ich aber auch auf dein Ergebnis. ich kann keinen Fehler erkennen. Im Gegenteil, ich denke, dass das Genze zu einer Folge führt: $\begin{eqnarray} \frac{a^{n+1}}{a+1}=a^n-a^{n-1}+a^{n+2}-a^{n+3}... \end{eqnarray}$ Evtl könntest du als Ergebnis die Bildungsvorschrift der Folge angeben
28.10.2012, 13:00	Kaizor	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur um sicherzugehen: Das Ergebnis währe dann quasi $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty k = ((-1)^{k+1})a^{n-(k-1)} \end{eqnarray}$ Ist das richtig so? Habe so etwas seit Ewigkeiten nicht gemacht. Oder gibt es vielleicht doch noch eine andere Lösung? Gruß, Kaizor
28.10.2012, 13:02	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt so
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