Gleichungssystem aufstellen

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hamtidamti Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem aufstellen
Meine Frage:
Ich habe eine Matheaufgabe, zu der ich einen Lösungsansatz brauche...


Harstoff ragiert mit salpetriger Säure zu Kohlendioxid, Stickstoff und Wasser:

CH4N2O + aHNO2 -> bCO2 + cN2+ d H2O

Die Zahlen a,b,c und d, für die diese Reaktionsgleichung stimmt, lassen sich durch ein lineares Gleichungssystem berechnen. Stellen Sie dieses auf und lösen Sie es mit Hilfe des Gauß-Algorithmus.

Meine Ideen:
Ich denke das Gleichungssystem könnte ich lösen, jedoch bräuchte ich Tipps wie ich dieses Gleichungssystem aufstelle...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

für H kann man doch diese Gleichung aufstellen:



4 Waserstoffatome + a Wasserstoffatome = 2*d Wasserstoffatome

Wie würde die Gleichung bei Kohlenstoff aussehen?

Mit freundlichen Grüßen.

edit:

Reaktionsgleichung nochmal aufgeschrieben:

hamtidamti Auf diesen Beitrag antworten »

Also demnach würde mein Gleichungssystem dann wiefolgt aussehen:

a-2d=4
b=1
a-2c=-2
2a-2b-d=0

Oder hat sich da schon schon ein Fehler eingeschlichen? :-)
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube bei der Umformung der ersten Gleichung hat sich ein Fehler eingeschlichen.

Für Wasserstoff hatte ich ja folgende Gleichung:



Wenn ich jetzt die 4 alleine auf der linken Seite haben will, dann ziehe ich auf beiden Seiten a ab.



Das ist etwas anderes als du dastehen hast.

habe ich auch. Freude
habe ich auch.

Bei der letzten Gleichung, da fehlt noch das rot-makierte O:

hamtidamti Auf diesen Beitrag antworten »

a = 2
b= 1
c= 0
d= 3

Das ist mein Ergebnis...
Kann das stimmen? c=0?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da die Werte für a,b und d richtig sind, kannst du leicht den Wert für c nochmal überprüfen. Denn für c habe ich etwas anderes heraus.
Voraussetzung ist natürlich, dass alle deine Gleichungen stimmen.
 
 
hamtidamti Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal :-)

-a+2d=4
b=1
-a+2c=2
-2a+2b+d=1

Ist das das richtige Gleichungssystem? Oder brauch ich dafür noch so ne allgemeine Zeile, die beschreibt 1+a = b+c+d?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Diese Gleichungen von Dir genügen und stimmen. Freude









Was ist jetzt der Wert von c?
hamtidamti Auf diesen Beitrag antworten »

Ach Mensch, ich komm einfach nicht drauf...
Ich denke ich mache beim Umformen meiner Matrizen in Zeilenstufenform grundsätzliche Dinge falsch...
Mit jedem neuen Versuch das LGS zu lösen komm ich auf andere Ergebnisse. In einem Fall war mein LGS sogar nicht lösbar :-(
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst hier das Einsetzungsverfahren verwenden:









I nach -a umformen:



II mit zwei multiplizieren:


Nun die Ia und IIa in IV einsetzen:

8-4d+2+d=1
10-3d=1
9=3d
d=3

Da du jetzt die Werte für b und d hast, kannst du durch einsetzen der Werte in IV den Wert für a bestimmen.
Hast du dann den Wert für a, dann kannst du auch mit III den Wert für c bestimmen.
hamtidamti Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe.
Ich hab bis zur Klausur wohl noch viel Arbeit vor mir...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Freude

Wenn du noch eine Aufgabe bearbeitest kannst du dich ja noch mal an Board melden.
Das Aufstellen des Gleichungssystems ging ja schon mal ganz gut.

Mit freundlichen Grüßen.
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