lineare abbildungen

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dark123 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abbildungen
Hi,
meine Aufgabe:

Man untersuche ob die folgenden Abbildungen F linear sind.

dabei ist



1.)

2.)

in meinem skipt steht:

eine abbildung heisst linear wenn gilt




nur wie hilft mir das hier weiter?

lg
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage dir mal am Beispiel der 1. Eigenschaft für die aufgabe 1), was du tun musst, der Rest läuft genauso:

Du nimmst dir zwei beliebige Vektoren und . Für die prüfst du nach, ob gilt.
dark123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok d.h. ich kann z.b wählen:

und












somit ist das ganze linear. ist das so richtig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du es jetzt für zwei feste gerechnet. Das reicht aber nicht, das kann ja auch Zufall sein. Du musst es allgemein zeigen, die also so allgemein halten, wie DP1996 es dir nahgelegt hat.

Rechne also genau das gleiche nochmal mit den allgemein gehaltenen . Es muss ja für ALLE gelten.
dark123 Auf diesen Beitrag antworten »

ok das wäre dann:

und












richtig?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mulder: Danke fürs einspringen!

@dark123: Richtig, aber von der Notation her etwas umständlich (du bräuchtest jetzt nämlich noch Äquivalenzpfeile. Kürzer geht es so:


Jetzt musst du noch die Eigenschaft L2 überprüfen
 
 
dark123 Auf diesen Beitrag antworten »

wie meinst du das zu umständlich? anstelle des gleichheitszeichens gehört ansonsten noch ein äquivalenzpfeil?

und wenn ich diese notation verwende:



reicht das? oder gehört bei den noch der rest hin?

zu der zweiten bedingung:






oder passt die notation hier auch nicht?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dark123
wie meinst du das zu umständlich? anstelle des gleichheitszeichens gehört ansonsten noch ein äquivalenzpfeil?

Nein, aber zwischen die Gleichungen. Ansonsten klatschst du deinem Korrektur ja nur eine Reihe Gleichungen ohne erkennbaren Zusammenhang hin.

Zitat:
Original von dark123
oder gehört bei den noch der rest hin?

Natürlich, ich war blos zu faul, das alles hinzuschreiben.

Zur zweiten Bedingung: Der Äquivalenzpfeil in der zweiten Gleichung war natürlich Folge davon, dass du meine Aussage oben falsch verstanden hast, da gehört schon ein Gleichheitszeichen hin. Tatsächlich fehlt aber ein inhaltlicher Zwischenschritt, denn dein Vektor sieht natürlich so aus: . Aber tatsächlich kann man das auch einfach in einer Gleichungskette notieren.
dark123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nein, aber zwischen die Gleichungen. Ansonsten klatschst du deinem Korrektur ja nur eine Reihe Gleichungen ohne erkennbaren Zusammenhang hin.


ahh ok :-)

gut dann ist soweit alles klar. vielen dank für deine hilfe und geduld smile
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

gern geschehen! smile
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