Ereignisse beschreiben

27.10.2012, 19:06

Riemannson

Ereignisse beschreiben

Hallo zusammen! Ich habe folgende Aufgabe:

Eine Urne enthält schwarze und weiße Kugeln. Es werden n Kugeln gezogen und für $\begin{eqnarray*} 1\leq i\leq n \end{eqnarray*}$ sei $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ das Ereignis die i–te Kugel ist weiß“. Dr ücken Sie folgende Ereignisse mit Hilfe der $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ aus:
B1 := {alle Kugeln sind weiß}
B3 := {genau eine Kugel ist weiß}
B2 := {mindestens eine Kugel ist weiß}
B4 := {alle n Kugeln haben dieselbe Farbe}.

Mein erster Ansatz z.B. für B1:

$\begin{eqnarray*} <br /> B_1=\bigcup_{i=1}^n A_i<br /> \end{eqnarray*}$

Macht das Sinn?

27.10.2012, 21:12

Math1986

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RE: Ereignisse beschreiben

Zitat:

Original von Riemannson
Mein erster Ansatz z.B. für B1:

$\begin{eqnarray*} <br /> B_1=\bigcup_{i=1}^n A_i<br /> \end{eqnarray*}$

Macht das Sinn?

Es macht Sinn, beschreibt aber ein anderes Ereignis, nämlich, dass mindestens eine Kugel weiß ist.

27.10.2012, 21:22

Riemannson

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wirklich? das versteh ich nicht ganz!

weil die Vereinung besteht doch nur aus A_i also nur aus den Ereignissen, wo die Kugeln weiß sind? oder irre ich?

27.10.2012, 21:27

Math1986

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Nein, du meinst den Schnitt.

27.10.2012, 23:05

Dopap

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Etwas präziser bitte :

n Kugeln werden mit Zurücklegen gezogen...

28.10.2012, 08:27

Riemannson

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....okay ich beschreibe mal meinen Gedankengang vllt. hilft das meinen Fehler zu finden....

$\begin{eqnarray*} B_1=\bigcup_{i=1}^\infty A_i=A_1\cup A_2\cup ....=A_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A_2 \end{eqnarray*}$ und .... =1.Kugel ist weiß und 2. Kugel ist weiß...=alle Kugeln sind weiß

28.10.2012, 09:02

Math1986

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Zitat:

Original von Riemannson
$\begin{eqnarray*} B_1=\bigcup_{i=1}^\infty A_i=A_1\cup A_2\cup ....=A_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A_2 \end{eqnarray*}$ und .... =1.Kugel ist weiß und 2. Kugel ist weiß...=alle Kugeln sind weiß

Nein:
Sei $\begin{eqnarray*} b\in B_1=\bigcup_{i=1}^\infty A_i=A_1\cup A_2\cup\ldots\Leftrightarrow b\in A_1\vee b\in A_2\vee\ldots \end{eqnarray*}$

Bitte lies nochmal nach, wie genau die Vereinigung zweiter Mengen definiert ist...

28.10.2012, 09:18

Riemannson

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okay ja war von mir etwas unmathematisch aufgeschrieben!
also die Definition steht ja schon da:
$\begin{eqnarray*} b\in A\cup B \Leftrightarrow b\in A \vee b\in B \end{eqnarray*}$

okay dann heißt: $\begin{eqnarray*} b\in B_1=\bigcup_{i=1}^\infty A_i=A_1\cup A_2\cup\ldots\Leftrightarrow b\in A_1\vee b\in A_2\vee\ldots\Leftrightarrow b\in A_1\text{ODER } b\in A_2\text{ODER }\ldots \end{eqnarray*}$ und das heißt mind. eine ist weiß, wie schon gesagt geschockt

richtig?

28.10.2012, 09:35

Riemannson

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..und weiter gehts!

$\begin{eqnarray*} B_1=\bigcap_{i=1}^n A_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B_2=\bigcup_{i=1}^n A_i \end{eqnarray*}$

für B3 muss ich dann ausdrücken b ist entweder in A1 oder A2 oder....
richtig soweit?

28.10.2012, 10:15

Math1986

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Zitat:

Original von Riemannson
okay ja war von mir etwas unmathematisch aufgeschrieben!
also die Definition steht ja schon da:
$\begin{eqnarray*} b\in A\cup B \Leftrightarrow b\in A \vee b\in B \end{eqnarray*}$

okay dann heißt: $\begin{eqnarray*} b\in B_1=\bigcup_{i=1}^\infty A_i=A_1\cup A_2\cup\ldots\Leftrightarrow b\in A_1\vee b\in A_2\vee\ldots\Leftrightarrow b\in A_1\text{ODER } b\in A_2\text{ODER }\ldots \end{eqnarray*}$ und das heißt mind. eine ist weiß, wie schon gesagt geschockt

richtig?

Richtig.

28.10.2012, 10:19

Math1986

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Zitat:

Original von Riemannson
..und weiter gehts!

$\begin{eqnarray*} B_1=\bigcap_{i=1}^n A_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B_2=\bigcup_{i=1}^n A_i \end{eqnarray*}$

Soweit richtig.

Zitat:

Original von Riemannson
für B3 muss ich dann ausdrücken b ist entweder in A1 oder A2 oder....
richtig soweit?

Ja.

28.10.2012, 10:24

Riemannson

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super danke jetzt hab ichs Freude

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