Global invertierbar

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Hunganda Auf diesen Beitrag antworten »
Global invertierbar
Hey!
Was muss ich denn zeigen, wenn ich zeigen will, dass eine mehrdimensionale Funktion global invertierbar ist bzw dass sie es nicht ist??
Danke schon mal im Voraus
LG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Global invertierbar
Du musst zeigen, dass eine Umkehrfunktion existiert oder dies widerlegen.

Grüße Abakus smile
basd Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt auf die Funktion drauf an aber schau mal ob du mit "lokaler Umkehrsatz" oder "Satz über implizite Funktionen" ansonsten musst du halt vielleicht doch mit dem allgemeinen Ansatz von Abakus versuchen
Hunganda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Global invertierbar
Und wie genau mach ich das??? Weil wir haben da so eine Aufgabe
f(x,y) = (e^x * cos(y), e^x * sin(y))
Wir sollen zeigen, dass sie für alle x und y lokal invertierbar ist!
Das habe ich auch gemacht...
Dann sollen wir aber zeigen, dass sie nicht global invertierbar ist...
Wenn ich aber doch dann gezeigt hab, dass sie für alle x und y lokal invertierbar ist, besitzt sie doch eine umkehrfunktion... aber wieso ist sie dann nicht global invertierbar?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Global invertierbar
Um welchen Definitionsbereich geht es denn - etwa ganz ? Dann sollte die Widerlegung der globalen Invertierbarkeit doch kein Problem sein, wenn du an die Periodizität der Winkelfunktionen denkst.
Hunganda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Global invertierbar
Ja ganz R^2... Wieso ist das dann kein Problem??? Weil die nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen und nicht auf ganz R??
 
 
basd Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem Beispiel ist es einfach, da der Anteil mit y periodisch ist, sprich es gilt ja:

f(x,y) = f(x,y+2PI)
damit nicht umkehrbar, hat Abakus seine Methode doch gewonnen ;-)
Hunganda Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank!!
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