Ungleichung aufstellen

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Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung aufstellen
Hey zusammen,

habe hier eine Aufgabe bei der ich nichtmal einen Ansatz finde da ich so etwas noch nie gemacht habe. Dennoch muss ich die Aufgabe abgeben. traurig

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet oder mir zumindest mal das Prinzip zu erklären.

Hier die Aufgabe:

Ein Elch kann sich aussuchen, welche Menge x (gemessen in Gewicht) er pro Tag an Landpflanzen frisst und welche Menge y an Wasserpflanzen. Eine Gewichsteinheit Wasserpflanzen liefert 0,4 Energieeinheiten und 0,1 Einheiten Natrium, eine Gewichtseinheit Landpflanzen o,5 Energieeinheiten und kein Natrium. Allerdings ist seine Wahl durch folgende drei Nebenbedingungen eingeschränkt: Um überleben zu können, muss er mindestens 2 Energieeinheiten pro Tag aufnehmen und mindestens 0,1 Einheiten Natrium. Andererseits hat der Magen nur ein begrenztes Fassungsvermögen von 40 Volumeneinheiten: eine Gewichtseinheit Landpflanzen hat ein Volumen von 5 Einheiten, während eine Gewichsteinheit Wasserpflanzen ein Volumen von 10 Einheiten hat.
Formulieren Sie diese 3 Nebenbedingnungen als Ungleichungen die x und y enthalten.


Danach dann: Zeichnen Sie in der xy-Ebene die 3 Nebenbedingungen ein, sowie die Region, in der alle drei Bedingungen erfüllt sind! Bestimmen Sie außerdem den Punkt in dieser Region, bei dem die Energieaufnahme maximal ist.

Der zweite Teil der Aufgabe ist aber, denke ich, erstmal unwichtig solange ich nicht weiß was ich beim ersten Teil überhaupt machen muss.
Danke im vorraus.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Er braucht mindestens 2 Energieeinheiten, und kann zu sich nehmen 0,4x und 0,5y, also ergibt das die Ungleichung



So, nun kann man das gleiche für den Natriumhaushalt bestimmen, wie viel Natrium benötigt er mindestens und wie viel x bezw y muss er dafür fressen?

Das gleiche für das Volumen, hier kann er eine höchstzahl zu sich nehmen....
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Ok ich versteh nicht wirklich wie du auf diese Ungleichung kommst! Denn wenn man das jetzt so ausrechnen würde dann wäre die linke Seite wesentlich kleiner als 2 und nicht großer oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Und wie kommst du darauf?

Er muss mindestens 2 Energieeinheiten zu sich nehmen (also mehr darf er, weniger nicht). damit steht auf einer Seite der Ungleichung schon mal die 2.

Dann isst er eine bestimmte Anzahl (x) mit 0,4 Energieeinheiten und eine bestimmte Anzahl (y) mit 0,5 Energieeinheiten, das zusammen ergibt obige Ungleichung.

x und y sind gerade so zu wählen, dass er stets 2 oder mehr Energieeinheiten zu sich nimmt.

Bei der Wahl x=5 und y=0 zum Beispiel nimmt er genau 2 Energieeinheiten zu sich, oder bei x=0 und y=4.....
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
ok ja alles klar hab falsch gedacht. Ich hab jetzt x als Landpflanze gesehen und gedacht du hättest jetzt 0,4 mal die energieeinheit der Landpflanzen gerechnet Hammer

Ok ich probier das andere jetzt mal aus.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Kannst deine Ergebnisse dann ja posten....
 
 
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Wäre die Ungleichung für Natrium dann



?

Käme mir etwas seltsam vor da die {y} ja wegfallen was aber nicht mehr der Aufgabe entsprechen würde? Oder ist das erlaubt?

Und beim Volumen wäre es dann


sehe ich das richtig?

edit: ähm irgendwie komme ich mit dem formeleditor nicht klar
edit2: ok formeleditor kapiert sry für die unordnung
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Genau, die drei Ungleichungen lauten:





Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Ok danke! Eigentlich ja ganz einfach.

und wie zeichne ich das jetzt auf ein xy-Koordinatensystem?

Wenn ich drei Bedingungen hab (Volumen, Energie und Natrium) benötige ich dann nicht für jede Bedingung eine eigene Achse sprich xyz?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Nö, das ganze sollte in ein x,y-Koordinatensystem, welche Geraden hast du denn?
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
bisher noch gar keine da ich nicht weis wie ich aus einer Ungleichung eine geradengleichung erstellen soll. Irgendwie hab ich das Gefühl das unser Lehrer auf dem Gymi n bissle was weggelassen hat...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Na, du wirst doch wohl die Ungleichungen jeweils nach y auflösen können (außer )......
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
So in etwa?

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Na also, ist doch gerade der Bereich im Koordinatenkreuz, der oberhalb der Geraden liegt.
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Dann wäre also die zweite Gleichung



und liegt damit unterhalb der Geraden








Stimmt das bis dahin?

und was mache ich mit ?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Genau, also haben wir insgesamt den Bereich, der zwischen den beiden Geraden liegt:



Un zusätzlich muss noch sein.......
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
Ok damit wäre der Punkt wo die Energieaufnahme maximal ist also bei bei (0|4) oder?

und kann ich nicht wirklich einzeichnen!
Bondadoso Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung aufstellen
ok vergiss das mit dem x stand aufm schlauch!

Problem solved und vielen Dank für deine Zeit!
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