Momentenoperator

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Momentenoperator
Meine Frage:
Sei der Momentenoperator definiert durch

.

Zeigen Sie, dass T ein stetiger, linearer Operator ist. Berechnen Sie den Ausdruck für den adjungierten Operator.

Meine Ideen:
Hallo, ich wollte ganz gerne erstmal die Stetigkeit nachweisen, womit ich so meine Probleme habe. Bisher habe ich:



Hat jemand einen Tipp, wie ich weiter abschätzen kann?


Edit: Irgendwas mit Hölder?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist der Wertebereich in dem und damit läuft?

Für den adjungierten Operator solltest du eine Darstellung

mit und erhalten.

Edit: Es gilt sogar

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

t nimmt dch Werte zwischen 0 und 1 an und deswegen auch .

Kann man dann oben weiter abschätzen mit:

?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum die Frage? Natürlich kannst du das so machen Tanzen

mit f = 1 und falls die Null in den natürlichen Zahlen enthalten ist folgt sogar, dass T eine isometrie ist.

Edit: die erste Abschätzung kannst du aber so nicht machen Augenzwinkern
mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abschätzung würde ich so verbessern:





Zu dem adjungierten Operator:


Hier komme ich vorläufig auf

für .


Wie macht man weiter?

(Wieder mein altes Problem: Wie lautet jetzt der adjungierte Operator bzw. wie erkennt man das?)


Man kann doch auch schreiben als

für - oder?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »


Diese Gleichheit gilt natürlich im allgemeinen nicht, die brauchst du doch aber auch nicht .

für
genau, darauf willst du kommen.
Jetzt forme halt ein wenig um, du kommst schon von alleine drauf smile

mfg
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, tut mir leid, ich komme da nicht drauf.

Ich tu' mich da eben sehr schwer.
_________________________________________________________________________

Okay, also wenn ich jetzt mal beide Darstellungen gleichsetze, also



,


dann muss also gelten

.


Und weiter?

edit von sulo: Doppelpost zusammengefügt.
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Mach dir klar das das die Lösung ist Lehrer
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da liegt der Hund begraben. Big Laugh

Genau DAS verstehe ich nämlich nicht und habe ich auch schon bei dem anderen Operator, bei dem Du mir geholfen hattest, den adjungierten Operator auszurechnen, nicht verstanden.
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Der adjungierte Operator ist für

gegeben durch ein Element .

Benutzen wir die Isomorphie so lässt sich das Funktional mit einer Folge
indentifizieren.
Wegen der Dualraumdarstellung im Zielraum wissen wir, dass das Funktional
ebenfalls eine Darstellung der Form

mit einem besitzen muss.
Ziel ist es also dieses g zu finden. Setzt du wie oben die Definitionen ein, so erhält du



da die Reihe beschränkt ist (wegen der summierbarkeit) ist doch alles fein.

Jetzt denk soalnge darüber nach bis es klick macht, sonst geht der Lerneffekt iwann gassi.

mfg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man also sagen:

, wenn Q der Isomorphismus zwischen und ist?

Und müsste es dann nicht eigentlich

heißen?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Kann man also sagen:

, wenn Q der Isomorphismus zwischen und ist?

ja, wenn ist.

Jedoch macht keinen Sinn, da ein Funktional keine punktweise Auswertung in diesem Sinne besitzt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, also korrekt müsste sein:

, wobei die Funktion g eben gegeben ist durch .


Mit anderen Worten:

wird durch abgebildet auf


Stimmt das so?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hat es jetzt klick gemacht bei mir.

Ich bin Dir sehr dankbar. Gott


Viele Grüße,
Dennis
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sergej88

Diese Gleichheit gilt natürlich im allgemeinen nicht, die brauchst du doch aber auch nicht .



Stimmt, man kann einfach wieder sagen:







Korrekt?
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Muchas gracias! Tanzen
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