Fakultätsumformung

28.10.2012, 12:38	Sarliefer	Auf diesen Beitrag antworten »
Fakultätsumformung Hallo! Ich habe eine Frage bezüglich der Folgerung, dass $\begin{eqnarray} n!=n(n-1)! \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (n+1)!=n!(n+1) \end{eqnarray}$ entspricht. Hat jemand eine Herleitung bzw. Erklärung für diesen Sachverhalt? Vielen Dank im Voraus
28.10.2012, 12:39	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultätsumformung Das folgt direkt aus der Definition. Wie sind denn $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (n-1)! \end{eqnarray}$ definiert? Schreib das mal als Produkt.
28.10.2012, 12:42	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fakultätsumformung Ja, ganz einfach: $\begin{eqnarray} n! := \prod_{i=1}^n i = 1 \cdot ... \cdot n = \prod_{i=1}^{n-1} i \cdot n = (n-1)! \cdot n \end{eqnarray}$ Das andere ist fast genauso. Versuch mal!
28.10.2012, 13:30	Sarliefer	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ok. Der letzte Multiplikator wird sozusagen ausgeklammert und aus dem verbleibenden Produkt entsteht ein neuer Fakultätswert. Vielen Dank!

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