Maß |
28.10.2012, 14:26 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Maß Frage siehe hier: [attach]26385[/attach] Meine Ideen: Die Eigenschaften eines Maßes sind: (1) "My"({}) = 0 (2) "My"(= "My" (1) ist erfüllt (2) nicht, denn sei = {i}, dann ist "My"( "My"= 0 Zu zeigen Sie, dass "My" endlich additiv ist: Da überabzählbar endlich ist, dann kann es auch nur endlich viele disjunkte Mengen A_1,...,A_k element "Skript A" geben. |
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28.10.2012, 14:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Hallo, das meiste stimmt, ist höchstens etwas knapp erklärt. Das hier allerdings ergibt keinen Sinn:
Nimm dir lieber endlich viele disjunkte Mengen in und führe eine Fallunterscheidung durch. mfg, Ché Netzer |
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28.10.2012, 15:12 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Die Potenzmenge von ist ja die Menge aller Teilmengen von . Egal welche Teilmenge ich mir jetzt rausgreife. Sie ist endlich... Ich glaub mein Problem ist das wieder sauber mathematisch aufzuschreiben... |
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28.10.2012, 15:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Es gibt durchaus auch unendliche Teilmengen von , z.B. die Menge aller gerader Zahlen. Was meinst du denn mit "überabzählbar endlich"? |
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28.10.2012, 15:51 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ich weiss grad selber nicht wie ich auf "überabzählbar endlich" komme.. Ich wollte eigentlich schreiben: abzählbar unendlich.... |
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28.10.2012, 15:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ah, das klingt schon besser Aber trotzdem kann es unendlich viele unendliche disjunkte Teilmengen geben. |
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28.10.2012, 16:00 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ist nicht schon mit dem ersten Teil gezeigt, das "My" endlich additiv ist? Die Summe ist ja "Null".????? |
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28.10.2012, 16:09 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Welcher erste Teil denn? Du hast doch nur die -Additivität der Abbildung widerlegt. |
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28.10.2012, 16:20 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ich glaub ich blick grad selber nicht mehr durch |
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28.10.2012, 16:24 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Also, der erste Teil passt soweit? |
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28.10.2012, 16:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ja, wenn du begründen kannst, wieso ist und ggf. das Gegenbeispiel erläuterst. Jetzt musst du dir eine endliche Folge disjunkter Mengen in ansehen. |
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28.10.2012, 17:29 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß z.B. die Folge aller ungeraden Zahlen? : |
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28.10.2012, 17:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Inwiefern soll das eine Folge disjunkter Teilmengen von sein? Außerdem sollst du die Additivität für allgemeine Mengenfolgen zeigen. |
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28.10.2012, 17:33 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ach ne..... die ist ja auch unendlich.... |
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28.10.2012, 17:34 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Danke für deine Mühe, aber ich glaube das ist grad sinnlos mit mir.... |
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28.10.2012, 18:03 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß So ein letzter Versuch, da ich hier irgendwie das "My" nicht in den Formeleditor eingeben kann, schreibe ich jetzt für das Maß "My":= Man soll ja zeigen,dass Für endlich viele disjunkte Mengen "A Skript" |
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28.10.2012, 18:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ja, genau das sollst du zeigen, wobei ich nicht ganz weiß, was soll (das wäre eine Menge von Mengen). Das "My" erhältst du mit \mu. Um das zu zeigen, kannst du wie gesagt eine Fallunterscheidung vornehmen. |
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28.10.2012, 18:07 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Könntest du auf die Fallunterscheidung vielleicht mal genauer eingehen? |
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28.10.2012, 18:09 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ich möchte ja nicht zu viel verraten Aber in der Definition von wurde ja auch schon eine Fallunterscheidung vorgenommen. Das musst du natürlich berücksichtigen. Welche Maßzahlen können diese endlich vielen disjunkten Mengen haben? |
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28.10.2012, 18:12 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Das ist ja nett, das du nicht zu viel verraten möchtest. Ich möchte auch keine Musterlösung. Aber wenn mir das hier alles so schlüssig und klar wäre, würde ich hier nicht fragen... Ich kann mir beim besten Willen aber nicht vorstellen worauf du hinaus möchtest. |
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28.10.2012, 18:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Der Ausdruck für kann genau zwei Werte annehmen. Welche sind dies und hat einer von ihnen Auswirkungen auf den Wert von ? Welche Werte nimmt dieser Term also unter welchen Bedingungen an die an? |
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28.10.2012, 18:20 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß ist entweder 0, falls endlich oder falls unendlich viele Elemente enthält hätte eine Auswirkung da ja nicht mehr endlich additiv sein kann |
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28.10.2012, 18:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Die erste Zeile stimmt. Für kannst du aber eine andere Schlussfolgerung für ziehen. |
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28.10.2012, 18:28 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Die erste Zeile ist ja auch in der Angabe definiert. Die Schlussfolgerung die ich hätte wäre, dass die Vereinugn dann auch unedlich wäre, aber dann würde die doch nicht in die Aufgabe schreiben, das ich zeigen soll, das es endlich additiv ist. |
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28.10.2012, 18:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ja, wenn für ein , dann ist auch . Kannst du auch begründen, wieso? Und wieso sollte das ein Widerspruch zur endlichen Additivität sein? Das hat ja nichts damit zu tun, ob das Maß endlich ist, sondern nur damit, ob die Abbildung additiv für endlich viele Mengen ist. |
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28.10.2012, 18:37 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Wenn ich eine endliche Menge mit einer unedlichen Menge vereinige ist diese vereinigte Menge unendlich. Ich glaub ich habe die Ausage endlich additiv nicht verstanden. |
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28.10.2012, 18:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Ja, das ist die Begründung. Wenn ein unendlich ist, dann ist es auch die Vereinigung über alle davon. Die Eigenschaft hast du doch schonmal aufgeschrieben: Für disjunkte Mengen gilt Das ist endliche Additivität. |
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28.10.2012, 18:41 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Und dass das immer gilt sollte ich ja zeigen.... Könntest du mir bitte behilflich sein, wie ich das am geschicktestens aufschreibe ? |
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28.10.2012, 18:45 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Den ersten Fall hast du schon: Wenn eines der unendlich ist, ... Für diesen Fall gilt also die Gleichung. Jetzt betrachte den anderen. |
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28.10.2012, 18:47 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Und das benötige ich nicht? Sei eines der endlich, so ist auch die Vereinigung über alle davon endlich. |
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28.10.2012, 18:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß
Was soll das denn sein? Bis auf den zweiten Ausdruck (was soll das sein?) ist das ja genau das, was du zeigen sollst.
Das muss nicht stimmen, ist aber zum Glück auch nicht die Umkehrung der Aussage, dass ein unendlich ist. |
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28.10.2012, 18:53 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Was ist denn dann mein zweiter Fall? Wenn =0, dann ist ja endlich. |
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28.10.2012, 18:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Was ist denn das Gegenteil von "Mindestens ein ist unendlich"? Und was soll heißen? Wie kann eine Menge Null sein? |
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28.10.2012, 19:03 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Maximal eins ist unedlich.... |
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28.10.2012, 19:04 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Das sollte = 0 heißen.. |
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28.10.2012, 19:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß
Nein, das auch nicht. Es kann ja sowohl mindestens als auch maximal eines unendlich sein. |
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28.10.2012, 19:08 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Gut, dann bleibt nur noch "keines ist unendlich" d.h. alle sind endlich... |
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28.10.2012, 19:11 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Genau. Und wieso gilt für diesen Fall die Gleichung? |
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28.10.2012, 19:13 | Emilia12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Für diesen Fall gilt die Gleichung, da die Vereinung von endlichen Mengen wieder endlich ist... |
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28.10.2012, 19:16 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Maß Stimmt. Jetzt musst du das nur noch alles zusammenbringen und sauber aufschreiben. |
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