Extremwertaufgabe - Abstand berechnen

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Geniuzzz Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe - Abstand berechnen
Meine Frage:
Hi, ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. http://www.imagebanana.com/view/besrnx1f/image.jpg. Muss den kürzesten Abstand von Punkt 1/6 zu dem Graphen bestimmen.

Meine Ideen:
S.o
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ihr mir einen Ansatz sagt, komm ich bestimmt weiter!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Link funktioniert nicht.

Außerdem wäre es besser, die Grafik hier im Board hochzuladen.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.imagebanana.com/view/besrnx1f/image.jpg
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du keine Geradengleichung gegeben?
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

von der Parabel schon, f(x) = 9-x^2
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wofür denn eine Geradengleichung? verwirrt
Das ist eine typische Aufgabe wo der Pythagoras zum Einsatz kommt.



D.h. einsetzen, ableiten und das Minimum berechnen. smile
thechus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war zu doof die Überschrift zu lesen und dachte das wär ne Abstandsberechnung via lineare Algebra Big Laugh

Hammer

Sie haben Recht, der Herr Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]26388[/attach]

Ich denke, es gibt mehrere Wege zur Lösung.

Ich habe mich für den Pythagoras entschieden, um die Länge der Strecke PQ darzustellen.
Es wird zwar eine etwas unschöne Rechnerei, man kommt aber auf das richtige Ergebnis.

Hilft dir das schon?

smile

edit: Wie ich sehe, haben sich inzwischen mehrere Helfer gemeldet.
Ich wollte erst schreiben, wenn ich das Ergebnis errechnet und überprüft habe, deswegen hat es ein paar Minuten gedauert. Augenzwinkern
Stefan_TM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe - Abstand berechnen
Hallo,

die kürzeste Abstand wird eine Normale vom Punkt A(1|6) zu T(t|9-t^2) sein.
f'(t) = -2t ist die Steigung der Tangente auf dem Pkt. T
-1/(-2t), Steigung der Normale auf die Tangente im Pkt. T
(9-t^2 -6)/(t-1), Steigung der Normale berechnet aus dem Punkt T(t|9-t^2) und A(1|6)
Setze gleich die zwei Steigungen der Normale => davon berechne den t oder mehreren t's.
Der Abstand AT = a= ((t-1)^2+(9-t^2-6)^2)^0,5

Ermittle den einen oder mehreren t's und die entsprechenden Entfernung(en) a dazu!

@ Hallo zusammen: The stage is yours!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe - Abstand berechnen
Du darfst gerne weiter machen sulo, bin nun hier weg. Augenzwinkern
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cheftheoretiker
Wofür denn eine Geradengleichung? verwirrt
Das ist eine typische Aufgabe wo der Pythagoras zum Einsatz kommt.



D.h. einsetzen, ableiten und das Minimum berechnen. smile


ok wir haben den Punkt 1|6.




f(x) = Wurzel (x-1)^2 + (x-6)^2


so?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe - Abstand berechnen
Ich kann leider auch nicht den ganzen Abend helfen. Ich denke, es sind jetzt auch genug Tipps geliefert worden.


@Stefan_TM
Ich habe die Richtigkeit meines Ergebnisses mit Hilfe der Normalensteigung überprüft. Augenzwinkern
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

blicke leider nicht durch, durch die Rechnung von Stefan.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

was genau ist die Strecke PQ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, die Frage geht an mich.

Ich habe P(1|6) als gegeben und Q(x|f(x)) als gesucht gewählt.

smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

gut, hab ich mir fast gedacht.


Ich bin nun soweit:

f(x)= Wurzel [(9-x^2)-1 ]²+ [x-1]^2



Wie gehe ich weiter fort?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geniuz
f(x)= Wurzel [(9-x^2)-1 ]²+ [x-1]^2

Die 1 muss ein Tippfehler sein. Augenzwinkern
Wenn du verbessert hast, kannst du diese Funktionsgleichung zusammenfassen und ableiten und dann den gesuchten Extremwert über die (positive) Nullstelle der Ableitung bestimmen.


PS: Ich muss jetzt leider off gehen.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

-6 sorry.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geniuz
-6 sorry.


soll ich von der Fkt dann das Minimum bestimmen oder wie?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Da sulo offline ist mache ich mal weiter.
Jap, du musst nun die Ableitung bestimmen und anschließend das Minimum. smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

das Minimum ist 0,222 und 5,96

(0,222|5,966)


und nun?

oder von der Ableitung das Minimum?

Das war jetzt nämlich nur das Minimum von der oben genannten Funtkion
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Ableitung von

berechnen und dann das Minimum bestimmen. smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Abeitung 4x^3 - 10x -2
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss doch ein Bruch rauskommen wegen der Ableitung der Wurzel. smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

2x^3 - 5x -1 / Wurzel x^4 - 5x^2 - 2x +10


und davon das Minimum?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, genau! Freude
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

muss man davon nicht die Nullstellen bestimmen?



Ich müsste noch die Tangente, die Normale und die Hypothenuse besitmmen.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Du musst die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen und anschließend das Minimum bestimmen. smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cheftheoretiker
Ja, genau. Du musst die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen und anschließend das Minimum bestimmen. smile


ok ich hab dann -1,4 -0,2 und 1,67 raus.

relevant ist aber nur die letzte nullstelle.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt musst du nur noch schauen ob es wirklich um ein Extremum handelt. smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist.

Habs überprüft. Und das Ergebnis ist es das jetzt schon?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst noch den zugehörigen y-Wert berechnen. Das war es dann auch smile
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

also 1,67 m weit?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst noch den zugehörigen y-Wert berechnen, dann ist die Aufgabe vollständig.

und einsetzen.
Geniuz Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön, danke. Jetzt kannst du mir noch nen Tipp geben wie ich die Hypothenuse und die Normale berechne (m1*m2=-1) ??
Wäre super!
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Hypothenuse und Normale wozu? verwirrt

Ich muss jetzt gleich auch gehen, wenn ich nicht mehr da sein sollte, darf gerne jemand anderes weiter machen.
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