Extremwertaufgabe - Abstand berechnen |
28.10.2012, 17:54 | Geniuzzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremwertaufgabe - Abstand berechnen Hi, ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. http://www.imagebanana.com/view/besrnx1f/image.jpg. Muss den kürzesten Abstand von Punkt 1/6 zu dem Graphen bestimmen. Meine Ideen: S.o |
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28.10.2012, 17:58 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ihr mir einen Ansatz sagt, komm ich bestimmt weiter! |
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28.10.2012, 18:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Link funktioniert nicht. Außerdem wäre es besser, die Grafik hier im Board hochzuladen. |
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28.10.2012, 18:06 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.imagebanana.com/view/besrnx1f/image.jpg |
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28.10.2012, 18:16 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du keine Geradengleichung gegeben? |
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28.10.2012, 18:21 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von der Parabel schon, f(x) = 9-x^2 |
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28.10.2012, 18:23 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wofür denn eine Geradengleichung? Das ist eine typische Aufgabe wo der Pythagoras zum Einsatz kommt. D.h. einsetzen, ableiten und das Minimum berechnen. |
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28.10.2012, 18:24 | thechus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war zu doof die Überschrift zu lesen und dachte das wär ne Abstandsberechnung via lineare Algebra Sie haben Recht, der Herr |
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28.10.2012, 18:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[attach]26388[/attach] Ich denke, es gibt mehrere Wege zur Lösung. Ich habe mich für den Pythagoras entschieden, um die Länge der Strecke PQ darzustellen. Es wird zwar eine etwas unschöne Rechnerei, man kommt aber auf das richtige Ergebnis. Hilft dir das schon? edit: Wie ich sehe, haben sich inzwischen mehrere Helfer gemeldet. Ich wollte erst schreiben, wenn ich das Ergebnis errechnet und überprüft habe, deswegen hat es ein paar Minuten gedauert. |
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28.10.2012, 18:36 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe - Abstand berechnen Hallo, die kürzeste Abstand wird eine Normale vom Punkt A(1|6) zu T(t|9-t^2) sein. f'(t) = -2t ist die Steigung der Tangente auf dem Pkt. T -1/(-2t), Steigung der Normale auf die Tangente im Pkt. T (9-t^2 -6)/(t-1), Steigung der Normale berechnet aus dem Punkt T(t|9-t^2) und A(1|6) Setze gleich die zwei Steigungen der Normale => davon berechne den t oder mehreren t's. Der Abstand AT = a= ((t-1)^2+(9-t^2-6)^2)^0,5 Ermittle den einen oder mehreren t's und die entsprechenden Entfernung(en) a dazu! @ Hallo zusammen: The stage is yours! |
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28.10.2012, 18:37 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe - Abstand berechnen Du darfst gerne weiter machen sulo, bin nun hier weg. |
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28.10.2012, 18:38 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok wir haben den Punkt 1|6. f(x) = Wurzel (x-1)^2 + (x-6)^2 so? |
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28.10.2012, 18:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertaufgabe - Abstand berechnen Ich kann leider auch nicht den ganzen Abend helfen. Ich denke, es sind jetzt auch genug Tipps geliefert worden. @Stefan_TM Ich habe die Richtigkeit meines Ergebnisses mit Hilfe der Normalensteigung überprüft. |
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28.10.2012, 18:42 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
blicke leider nicht durch, durch die Rechnung von Stefan. |
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28.10.2012, 18:44 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was genau ist die Strecke PQ? |
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28.10.2012, 18:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, die Frage geht an mich. Ich habe P(1|6) als gegeben und Q(x|f(x)) als gesucht gewählt. |
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28.10.2012, 18:52 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, hab ich mir fast gedacht. Ich bin nun soweit: f(x)= Wurzel [(9-x^2)-1 ]²+ [x-1]^2 Wie gehe ich weiter fort? |
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28.10.2012, 18:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 1 muss ein Tippfehler sein. Wenn du verbessert hast, kannst du diese Funktionsgleichung zusammenfassen und ableiten und dann den gesuchten Extremwert über die (positive) Nullstelle der Ableitung bestimmen. PS: Ich muss jetzt leider off gehen. |
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28.10.2012, 19:03 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-6 sorry. |
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28.10.2012, 19:08 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll ich von der Fkt dann das Minimum bestimmen oder wie? |
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28.10.2012, 19:11 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sulo offline ist mache ich mal weiter. Jap, du musst nun die Ableitung bestimmen und anschließend das Minimum. |
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28.10.2012, 19:16 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Minimum ist 0,222 und 5,96 (0,222|5,966) und nun? oder von der Ableitung das Minimum? Das war jetzt nämlich nur das Minimum von der oben genannten Funtkion |
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28.10.2012, 19:27 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst die Ableitung von berechnen und dann das Minimum bestimmen. |
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28.10.2012, 19:39 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abeitung 4x^3 - 10x -2 |
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28.10.2012, 19:42 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss doch ein Bruch rauskommen wegen der Ableitung der Wurzel. |
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28.10.2012, 19:49 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2x^3 - 5x -1 / Wurzel x^4 - 5x^2 - 2x +10 und davon das Minimum? |
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28.10.2012, 20:32 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, genau! |
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28.10.2012, 21:08 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss man davon nicht die Nullstellen bestimmen? Ich müsste noch die Tangente, die Normale und die Hypothenuse besitmmen. |
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28.10.2012, 21:11 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. Du musst die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen und anschließend das Minimum bestimmen. |
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28.10.2012, 21:15 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich hab dann -1,4 -0,2 und 1,67 raus. relevant ist aber nur die letzte nullstelle. |
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28.10.2012, 21:18 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt musst du nur noch schauen ob es wirklich um ein Extremum handelt. |
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28.10.2012, 21:20 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ist. Habs überprüft. Und das Ergebnis ist es das jetzt schon? |
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28.10.2012, 21:29 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du kannst noch den zugehörigen y-Wert berechnen. Das war es dann auch |
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28.10.2012, 21:31 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also 1,67 m weit? |
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28.10.2012, 21:35 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du kannst noch den zugehörigen y-Wert berechnen, dann ist die Aufgabe vollständig. und einsetzen. |
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28.10.2012, 21:39 | Geniuz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr schön, danke. Jetzt kannst du mir noch nen Tipp geben wie ich die Hypothenuse und die Normale berechne (m1*m2=-1) ?? Wäre super! |
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28.10.2012, 21:42 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hypothenuse und Normale wozu? Ich muss jetzt gleich auch gehen, wenn ich nicht mehr da sein sollte, darf gerne jemand anderes weiter machen. |
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