Unabhängigkeit von Ereignissen

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deppensido Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit von Ereignissen
Hallo,

ich komme bei der im Anhang angeführten Aufgabe nicht weiter. Bislang habe
ich folgendes: Schnitt = S, Vereinigung = V, Komplement = ^c

P(A\C S B) = P((A S C^c) S B)

= P((A\(A S C)) S B) naja das wars auch schon.

Wie kann ich das jetzt weiter aufbröseln?
Schon mal danke für jegliche Hilfe!

Gruß, Volker

PS: Sorry, wegen der komplizierten Schreibweise, ich kann leider kein Latex
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn , dann ist eine disjunkte Vereinigung, d.h. es gilt da



Geschnitten mit bleibt die Disjunktheit natürlich erst recht erhalten, d.h. auch für die disjunkte Vereinigung gilt

.

Das sollte helfen (auch beim LaTeX, wie ich hoffe Augenzwinkern ).
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für die schnelle Antwort.
Ich schau mal, ob mir das jetzt weiterhilft.
Ansonsten schreib ich hier noch mal.

Gruß, Volker
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

ist bei deiner Begründung nicht schon das gewünschte gezeigt,

weil A und B unabhängig sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte ganz genau: Was ist konkret zu tun, wenn du die Unabhängigkeit von und zeigen sollst?

Es mögen oben erhebliche Vorarbeiten dazu dastehen, aber der entscheidende Argumentationsschritt fehlt noch - wollte dir ja nicht alles abnehmen. Augenzwinkern
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

zu zeigen ist ja: P(A\C S B) = P(A\C) P(B).

Da du ja P(A S B) schon angegeben hast, dachte ich, ich könnte wegen der Unabhängigkeit von A und B schreiben, dass das dann P(A)P(B) ist.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss das sein mit diesen "S" und "V" und diesem Quark? Du kannst doch mal auf "Zitat" bei meinem Beitrag drücken, um zu sehen, dass das mit

\cap

und

\cup

geht. Ein wenig kannst du dich doch auch für mehr Lesbarkeit anstrengen.
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt folgendes:



=

=

= [latex]P(B)(P(A\setminus C) + P(C))

= P(B)P(A), davor hab ich die Argumente von dir abgeschrieben.

Stimmt das so?
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal:



=

=

=

=
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von deppensido
=

=

Hier hast du im linken Summanden die Behauptung eingesetzt. Ich denke, die willst du erst beweisen? verwirrt


P.S.: Manchmal muss man auch den Mund aufmachen und verbal erläutern, was man da gerade macht. Ein ellenlange Gleichungskette, bei der man nicht erklärt was man macht, verliert erheblich an Wert.
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt.

Das ist offensichtlich völlig falsch. Naja für heute bin ich wohl zu müde dafür. Ich denk, ich versuch es morgen nochmal und fang dann nochmal von ganz vorne an.

Gruß, Volker
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist es nicht mehr so schwer, geradlinig vorzugehen, ohne die Behauptung voreilig einzusetzen:

Multipliziere die erste der beiden obigen Gleichungen

Zitat:
Original von HAL 9000


[...]

.

mit , d.h.



und stelle sie der zweiten Gleichung gegenüber: Wenn ein Summand sowie die ganze Summe gleich sind, was ist dann mit dem anderen Summanden? Augenzwinkern
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

ich würd sagen der andere Summand ist dann 0.

Heißt das dann, dass dann wegfällt?

Dann hätte man ja das gewünschte gezeigt oder?
Aber was meinst du konkret damit: "und stelle sie der zweiten Gleichung gegenüber"? Einfach nur vergleichen oder soll ich zur zweiten Gleichung umformen und dann entfernen?

Gruß, Volker
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab jetzt mal noch die Gleichung umgeformt:



=

auf mehr komm ich gerad noch nicht
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal ausführlichst: Wir waren bei

.

.

Wenn du diese beiden Gleichungen voneinander subtrahierst, dann entsteht

.

Die Voraussetzung sagt nun, dass A und B unabhängig sind und dass auch B und C unabhängig sind. Was bedeutet das dann für diese Gleichung?
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, dass ich jetzt erst schreibe. Bin gerade erst nach Hause gekommen.

Die Unabhängigkeit von A und B, sowie von B und C sagt:

für B und C analog.

Also fallen die blau und rot markierte Formel weg.

Dann kann man ja: auf die linke Seite ziehen.
Und bin dann fertig oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Ist also gar nicht so schwer, wenn man gewissenhaft, ohne Hektik alles zusammenträgt, was man so zur Verfügung hat.
deppensido Auf diesen Beitrag antworten »

hab mit deiner Hilfe den Beweis jetzt sauber aufschreiben können.
Ja an manchen Aufgaben kann man sich ganz schön schwer tun,
wenn man mit Hektik versucht auf die Lösung zu kommen.

Ansonsten, vielen Dank für deine Hilfe und Geduld.

Gruß, Volker
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