Unabhängigkeit von Ereignissen |
28.10.2012, 18:19 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unabhängigkeit von Ereignissen ich komme bei der im Anhang angeführten Aufgabe nicht weiter. Bislang habe ich folgendes: Schnitt = S, Vereinigung = V, Komplement = ^c P(A\C S B) = P((A S C^c) S B) = P((A\(A S C)) S B) naja das wars auch schon. Wie kann ich das jetzt weiter aufbröseln? Schon mal danke für jegliche Hilfe! Gruß, Volker PS: Sorry, wegen der komplizierten Schreibweise, ich kann leider kein Latex |
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28.10.2012, 18:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn , dann ist eine disjunkte Vereinigung, d.h. es gilt da Geschnitten mit bleibt die Disjunktheit natürlich erst recht erhalten, d.h. auch für die disjunkte Vereinigung gilt . Das sollte helfen (auch beim LaTeX, wie ich hoffe ). |
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28.10.2012, 18:39 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal danke für die schnelle Antwort. Ich schau mal, ob mir das jetzt weiterhilft. Ansonsten schreib ich hier noch mal. Gruß, Volker |
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28.10.2012, 18:42 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist bei deiner Begründung nicht schon das gewünschte gezeigt, weil A und B unabhängig sind? |
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28.10.2012, 18:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte ganz genau: Was ist konkret zu tun, wenn du die Unabhängigkeit von und zeigen sollst? Es mögen oben erhebliche Vorarbeiten dazu dastehen, aber der entscheidende Argumentationsschritt fehlt noch - wollte dir ja nicht alles abnehmen. |
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28.10.2012, 18:57 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu zeigen ist ja: P(A\C S B) = P(A\C) P(B). Da du ja P(A S B) schon angegeben hast, dachte ich, ich könnte wegen der Unabhängigkeit von A und B schreiben, dass das dann P(A)P(B) ist. |
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28.10.2012, 19:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss das sein mit diesen "S" und "V" und diesem Quark? Du kannst doch mal auf "Zitat" bei meinem Beitrag drücken, um zu sehen, dass das mit \cap und \cup geht. Ein wenig kannst du dich doch auch für mehr Lesbarkeit anstrengen. |
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28.10.2012, 19:25 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt folgendes: = = = [latex]P(B)(P(A\setminus C) + P(C)) = P(B)P(A), davor hab ich die Argumente von dir abgeschrieben. Stimmt das so? |
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28.10.2012, 19:33 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nochmal: = = = = |
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28.10.2012, 19:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier hast du im linken Summanden die Behauptung eingesetzt. Ich denke, die willst du erst beweisen? P.S.: Manchmal muss man auch den Mund aufmachen und verbal erläutern, was man da gerade macht. Ein ellenlange Gleichungskette, bei der man nicht erklärt was man macht, verliert erheblich an Wert. |
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28.10.2012, 19:46 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt. Das ist offensichtlich völlig falsch. Naja für heute bin ich wohl zu müde dafür. Ich denk, ich versuch es morgen nochmal und fang dann nochmal von ganz vorne an. Gruß, Volker |
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28.10.2012, 20:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ist es nicht mehr so schwer, geradlinig vorzugehen, ohne die Behauptung voreilig einzusetzen: Multipliziere die erste der beiden obigen Gleichungen
mit , d.h. und stelle sie der zweiten Gleichung gegenüber: Wenn ein Summand sowie die ganze Summe gleich sind, was ist dann mit dem anderen Summanden? |
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28.10.2012, 22:13 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd sagen der andere Summand ist dann 0. Heißt das dann, dass dann wegfällt? Dann hätte man ja das gewünschte gezeigt oder? Aber was meinst du konkret damit: "und stelle sie der zweiten Gleichung gegenüber"? Einfach nur vergleichen oder soll ich zur zweiten Gleichung umformen und dann entfernen? Gruß, Volker |
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28.10.2012, 22:31 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab jetzt mal noch die Gleichung umgeformt: = auf mehr komm ich gerad noch nicht |
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29.10.2012, 07:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also nochmal ausführlichst: Wir waren bei . . Wenn du diese beiden Gleichungen voneinander subtrahierst, dann entsteht . Die Voraussetzung sagt nun, dass A und B unabhängig sind und dass auch B und C unabhängig sind. Was bedeutet das dann für diese Gleichung? |
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29.10.2012, 19:00 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, dass ich jetzt erst schreibe. Bin gerade erst nach Hause gekommen. Die Unabhängigkeit von A und B, sowie von B und C sagt: für B und C analog. Also fallen die blau und rot markierte Formel weg. Dann kann man ja: auf die linke Seite ziehen. Und bin dann fertig oder? |
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29.10.2012, 19:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Ist also gar nicht so schwer, wenn man gewissenhaft, ohne Hektik alles zusammenträgt, was man so zur Verfügung hat. |
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29.10.2012, 19:36 | deppensido | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab mit deiner Hilfe den Beweis jetzt sauber aufschreiben können. Ja an manchen Aufgaben kann man sich ganz schön schwer tun, wenn man mit Hektik versucht auf die Lösung zu kommen. Ansonsten, vielen Dank für deine Hilfe und Geduld. Gruß, Volker |
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