Supremum und Infimum

28.10.2012, 19:19

Nicht-Mathe-Freak

Supremum und Infimum

Meine Frage:

Eine Übung, die ich in Analysis zu lösen habe, lautet:

Sei $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$ derart, dass $\begin{eqnarray*} \alpha:=infA > 0 \end{eqnarray*}$ . Es sei $\begin{eqnarray*} A^{-1}:={1/a:a \in A} \end{eqnarray*}$ .
Zeigen Sie: $\begin{eqnarray*} sup (A^{-1})=1/\alpha \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Meine Überlegungen:

$\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ , d.h. dass das Supremum auch Maximum ist, da es in der Menge A liegt.

Der Wert a für das Supr. muss also irgendwo im Bereich $\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ liegen. Da $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ der einzige bekannte Wert hierfür ist, muss es auf die Gleichung, die zu zeigen ist, hinauslaufen.

Klingt das irgendwie plausibel?

29.10.2012, 08:41

klarsoweit

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RE: Supremum und Infimum
Also ehrlich gesagt: das ganze ist weit davon entfernt, ein schlüssiger mathematischer Beweis zu sein. Schon allein diese Aussage:

Zitat:

Original von Nicht-Mathe-Freak
$\begin{eqnarray*} a \in A \end{eqnarray*}$ , d.h. dass das Supremum auch Maximum ist, da es in der Menge A liegt.

ist einfach nur Unfug. Warum sollte das Supremum von A auch Element von A sein? verwirrt

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