gleichungssystem lösen |
| 28.10.2012, 19:30 | sinnex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| gleichungssystem lösen ich bin gerade über eine gleichung gestoßen, von der ich nicht weiß, wie ich sie lösen kann... 0<=x<= 2pi eigentlich soll man nur sagen, wieviele lösungen sie hat, aber ich wüsste auch gerne, wie ich das überhaupt berechnen kann... kann es mir bitte irgendjemand erklären? danke, s |
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| 28.10.2012, 19:54 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: gleichungssystem lösen Hallo, du hast eine Gleichung zweiten Grades in sin(x), wenn du die cos(x)^2= 1-sin(x)^2 benützt. Berechne die Gleichung mit der pq-Formel und prüfe und definiere die Lösungen. |
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| 28.10.2012, 20:15 | sinnex | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die antwort! ok, ich forme die gleichung um in: sin^2x - 5/2sinx + 1 = 0 aber wie kann ich dann die kleine lösungsformel anwenden?? wenn ich den sinus einfach ignoriere bekomme ich für x = 0,5 und x = 2 heraus. aber das darf ich doch nicht einfach machen, weil sonst wäre die gleichung ja die selbe wie x^2 + 5/2 x+ 1 = 0, oder? |
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| 28.10.2012, 20:37 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösung ist richtig bis eine Sache: x und sin(x) darf man nicht verwechseln. Mit sin(x)=t hast du die Gleichung t^2-5/2*t +1=0 Das stimmt t1= 0,5 ; t2=2 Jetzt zurücksetzen: sin(x)= 1/2 und sin(x) =2 Sind beide Lösungen OK? |
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| 28.10.2012, 20:54 | sinnex | Auf diesen Beitrag antworten » |
asso, klar! vielen dank! dann ist nur 0.5 eine lösung weil der sinus nie 2 sein kann... |
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| 28.10.2012, 21:09 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
Korrekt, die einzige Lösung ist sin(x)=0,5 Was ist nun x? Betrachte die sin-Kurve. In einer Periode von 2*pi (360°) hat sin(x)=0,5 zwei Lösungen. Welche sind die? |
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| 28.10.2012, 21:28 | sinnex | Auf diesen Beitrag antworten » |
x = pi/6 und x = 5pi/6... danke!!! andere frage, ziemlich ähnliche gleichungn nur um zu schauen, dass ichs verstanden habe: sin^8 x + cos^6 x = 1 0 <= x < 2pi hat 3 lösungen: x = pi; x = pi/2; x = 3pi/2 oder?? danke für die hilfe!! |
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| 28.10.2012, 22:21 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
x = pi/6 und x = 5pi/6, das ist OK, genauer sind: x= pi/6 +2k*pi für jede k ganze Zahl. x = 5pi/6+2k*pi für jede k ganze Zahl. zu sin^8 x + cos^6 x = 1 zuerst die Gleichung lösen, verwenden cos(x)^2=1-sin(x)^2 oder sin(x)^2=1-cos(x)^2 dann kannst du die Lösungen erfahren. Es ist mit relativ viel Arbeit verbunden. |
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