vollständige Induktion Textaufgabe

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Sasu132 Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Textaufgabe
Meine Frage:
Hallo,

ich hänge nun schon seit einigen Tagen an eine Aufgabe unseres derzeitigen Analysis Übungsblattes. Eigentlich kann das ja nicht so schwer sein, aber ich finde irgendwie keinen Ansatz.

Könnt ihr mir da vielleicht einen Tipp geben, wie ich da anfangen könnte?


Hier die Aufgabe:

Von n Städten seien immer je zwei verschiedene durch eine Einbahnstraße verbunden. Zeigen sie mittels vollständiger Induktion, dass es immer eine Stadt gibt, von der aus man mit dem Auto jede andere der n Städte erreichen kann.


Vielen Dank schonmal Augenzwinkern

Einen schönen Abend wünsch ich euch!

Meine Ideen:
Ich weiß nicht genau wie ich den Text deuten soll, daher fehlt mir leider der Ansatz.

Sind nur immer 2 Städte verbunden oder kann man auch quasi einmal im Kreis fahren?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht doch da: je zwei Städte sind durch eine Einbahnstraße verbunden.

Induktionsanfang sind zwei Städte, dort ist die Aussage trivialerweise wahr.

Induktionsschluss: Die Aussage sei für n Städte wahr. Die gesuchte Stadt sei X. Man füge nun eine Stadt Y hinzu. Jetzt geht entweder eine Straße von X nach Y oder von Y nach X. Im ersten Fall ist auch Y von X aus erreichbar, X ist also die gesuchte Stadt. Im zweiten Fall ist X von Y aus erreichbar. Da man von X aus nach Voraussetzung alle restlichen der ersten n Städte erreichen kann, ist Y die gesuchte Stadt. Die Aussage gilt also auch für (n+1) Städte.

Gruß
Peter
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