Kurvendiskussion Umkehraufgaben |
| 29.10.2012, 11:46 | P.G.22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion Umkehraufgaben Hallo, ich komme bei einem Übungsbeispiel nicht wirklich weiter, da ich auf andere Endergebnisse komme als mein Lehrer - finde aber leider den Grund dafür nicht. Vielleicht könnt ihr mir bitte weiterhelfen. Die Aufgabe lautet: Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades besitzt den Wendepunkt W(2/0), er verläuft durch den Punkt P(6/0), die Steigung der Wendetangente ist -1. Weisen Sie nach, dass die Gleichung der Funktion f wie folgt lautet: f(x)= -(x³/32)-x+2. Meine Ideen: Ich habe das Beispiel wie folgt berechnet: f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d, f´(x)=3*a*x²+2*b*x+c, f´´(x)=6*a*x+2*b --> P(6/0) --> f(6)=0 --> 216*a+36*b+6*c+d=0 --> W(0/2) --> f(0)=2 --> d=2 --> f´´(0)=0 --> 2*b=0 --> Wendetangente -1 --> f´(0)=-1 --> c=-1 Als Lösung kommt bei mir heraus: a=1/54, b=0, c=-1, d=2 Die Lösung für die Gleichung lautet bei mir dann: f(x)=x³54 - x - 2 Laut der Lösung unseres Lehrers müsste a jedoch -(1/32) sein, damit die Gleichung stimmt. Kann mir bitte sagen, was ich falsch berechnet habe? |
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| 29.10.2012, 12:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst mal hast du dich in der Aufgabenstellung beim Wendepunkt verschrieben, evtl auch noch beim Punkt P ? Da die Werte für b,c und d ja offenbar stimmen, ist die Sache ja relativ einfach zu prüfen: 216a-6+2=0 <=> a=4/216=1/54 Übrigens hättest du bei dieser Aufgabenstellung den Funktionsterm eigentlich gar nicht extra herleiten, sondern lediglich die Bedingungen prüfen müssen. |
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| 29.10.2012, 12:17 | P.G.22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah ja der Wendepunkt lautet W(0/2) - Entschuldigung! nein der Punkt P ist richtig geschrieben :-) das heißt a = 1/54 und nicht -1/32? dann habe ich ja doch richtig gerechnet oder? |
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| 29.10.2012, 12:18 | P.G.22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber wieso bekomm ich dann nicht die gleiche lösung wie in der angabe? |
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| 29.10.2012, 12:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weil die Angabe falsch ist. |
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| 29.10.2012, 12:50 | P.G.22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!! 
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